Diketahui persamaan logaritma ³log(x−2) + ³log (x+...

Question

Diketahui persamaan logaritma  ³log(x−2) + ³log (x+6)=2, maka himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah ....
A. {6,3}
B. {−9,3}
C. {6}
D. {3}
E. { }

E. Nakhudo · Accepted Answer

Jawaban : D. {3}

Pembahasan :
Sifat Logaritma
ª log a = 1
ª log 1 = 0
ª log aⁿ = n
ª log bⁿ = n • ª log b
ª log a + ª log b = ª log a.b
Persamaan logaritma adalah persamaan yang peubahnya terdapat dalam bilangan pokok .
Salah satu bentuk dasar persamaan logaritma :
ª log f(x) = ª log g(x) maka f(x) = g(x)
dengan syarat f(x) > 0, g(x) > 0

Penyelesaian :
³log(x−2) + ³log (x+6) = 2
³log (x-2) + ³log (x+6) = ³log3²
³log (x-2) + ³log (x+6) =³log 9
( x - 2 )(x + 6 ) = 9
x² + 6x - 2x -12 = 9
x² + 4x -12 - 9= 0
x² + 4x - 21= 0
(x - 3) (x + 7) = 0
x = 3 atau x = -7 
Syarat :
x - 2 > 0
x > 2
x + 6 > 0
x > -6
yang memenuhi kedua syarat di atas hanya x = 3

Maka himpunan penyelesaian persamaan logaritma ³log(x−2) + ³log (x+6)=2 adalah D. {3}

Diketahui persamaan logaritma ³log(x−2) + ³log (x+6)=2, maka himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah .... A. {6,3} B. {−9,3} C. {6} D. {3} E. { }

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa