Liaa L
05 Maret 2023 14:06
Iklan
Liaa L
05 Maret 2023 14:06
Pertanyaan
Diketahui persamaan lingkaran x^2 + y^2 – 2x + 4y – 4 = 0. Salah satu persamaan garis singgung yang sejajar dengan x + y + 5 = 0 adalah
Diketahui persamaan lingkaran x^2 + y^2 – 2x + 4y – 4 = 0. Salah satu persamaan garis singgung yang sejajar dengan x + y + 5 = 0 adalah
11
1
Iklan
W. Lestari
Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya
06 Maret 2023 01:05
<p>Jawaban : y = -x -1 ± 3√2</p><p> </p><p>Ingat kembali:</p><ul><li>Titik pusat dan jari-jari lingkaran x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + Ax + By + C = 0 dapat ditentukan sebagai berikut:</li></ul><p>titik pusat → P = (-1/2.A, -1/2.B)</p><p>jari-jari → r = √[(-1/2.A)<sup>2</sup> + (-1/2.B)<sup>2</sup> - C]</p><ul><li>Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat P(a, b), jari-jari r, dan bergradien m sebagai berikut:</li></ul><p>y - b = m(x - a) ± r√(1 + m<sup>2</sup>)</p><ul><li>gradien garis y = mx + c → gradien = m</li><li>gradien garis yang saling sejajar → m1 = m2</li></ul><p> </p><p>Diketahui : lingkaran x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> - 2x + 4y - 4 = 0 sejajar dengan garis x + y + 5 = 0</p><p> </p><p>Maka:</p><ul><li>Menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran</li></ul><p>x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> - 2x + 4y - 4 = 0 → A = -2, B = 4, C = -4</p><p>titik pusat → P = (-1/2.A, -1/2.B) = (-1/2.(-2), -1/2.4) = (1, -2)</p><p>jari-jari → r = √[(-1/2.A)<sup>2</sup> + (-1/2.B)<sup>2</sup> - C] = √(1<sup>2</sup> + (-2)<sup>2</sup> - (-4)) = 3</p><p> </p><ul><li>Menentukan gradien garis</li></ul><p>x + y + 5 = 0</p><p>y = -x - 5 → m = -1</p><p> </p><ul><li>Gradien garis saling sejajar</li></ul><p>m1 = m2</p><p>-1 = m2</p><p>m2 = -1</p><p> </p><ul><li>Persamaan garis singgung</li></ul><p>y - b = m(x - a) ± r√(1 + m<sup>2</sup>)</p><p>y - (-2) = -1(x - 1) ± 3√(1 + (-1)<sup>2</sup>)</p><p>y + 2 = -x + 1 ± 3√2</p><p>y = -x + 1 ± 3√2 - 2</p><p>y = -x -1 ± 3√2</p><p> </p><p>Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = -x -1 ± 3√2.</p>
Jawaban : y = -x -1 ± 3√2
Ingat kembali:
- Titik pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 dapat ditentukan sebagai berikut:
titik pusat → P = (-1/2.A, -1/2.B)
jari-jari → r = √[(-1/2.A)2 + (-1/2.B)2 - C]
- Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat P(a, b), jari-jari r, dan bergradien m sebagai berikut:
y - b = m(x - a) ± r√(1 + m2)
- gradien garis y = mx + c → gradien = m
- gradien garis yang saling sejajar → m1 = m2
Diketahui : lingkaran x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 sejajar dengan garis x + y + 5 = 0
Maka:
- Menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran
x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 → A = -2, B = 4, C = -4
titik pusat → P = (-1/2.A, -1/2.B) = (-1/2.(-2), -1/2.4) = (1, -2)
jari-jari → r = √[(-1/2.A)2 + (-1/2.B)2 - C] = √(12 + (-2)2 - (-4)) = 3
- Menentukan gradien garis
x + y + 5 = 0
y = -x - 5 → m = -1
- Gradien garis saling sejajar
m1 = m2
-1 = m2
m2 = -1
- Persamaan garis singgung
y - b = m(x - a) ± r√(1 + m2)
y - (-2) = -1(x - 1) ± 3√(1 + (-1)2)
y + 2 = -x + 1 ± 3√2
y = -x + 1 ± 3√2 - 2
y = -x -1 ± 3√2
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = -x -1 ± 3√2.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
