Diketahui persamaan lingkaran L:(x−3)^(2)+ (y−1)^(2)=5 dan garis g:2x−y+k=0. Tentukan nilai k sehingga kedudukan garis g: a. menyinggung lingkaran L;

Halo Moeh, Kakak bantu jawab ya :)) Nilai k sehingga kedudukan garis g menyinggung lingkaran L adalah k = 0 atau k = -10. Pembahasan. Ingat konsep berikut. Diberikan persamaan lingkaran L dan garis g, kedudukan garis g dimana menyinggung L dapat diketahui dari menghitung diskriminan D persamaan L yang sama dengan nol. Langkahnya sebagai berikut. Substitusi persamaan garis g ke persamaan lingkaran L. 2x - y + k = 0 ==> y = 2x + k Substitusi y = 2x + k ke persamaan lingkaran L (x − 3)^(2)+ (y − 1)^(2) = 5 (x − 3)^(2)+ ((2x + k) − 1)^(2) = 5 x^2 - 6x + 9 + (2x + k)^2 - 2(2x + k) + 1 = 5 x^2 - 6x + 9 + 4x^2 + 4kx + k^2 - 4x - 2k + 1 = 5 5x^2 + (4k - 6 - 4)x + (9 + k^2 -2k + 1) = 5 5x^2 + (4k - 10)x + (k^2 - 2k + 10) = 5 5x^2 + (4k - 10)x + (k^2 - 2k + 5) = 0 Didapatkan a = 5 b = 4k - 10 c = k^2 - 2k + 5 D = b^2 - 4ac 0 = (4k - 10)^2 -4(5)(k^2 - 2k + 5) 0 = 16k^2 - 80k + 100 - 20k^2 + 40k - 100 0 = -4k^2 - 40k 0 = k^2 + 10k Dengan pemfaktoran didapat k^2 + 10k = 0 k (k + 10) = 0 didapatkan k = 0 atau k + 10 = 0 k = -10 Dengan demikian, nilai k yang memenuhi adalah k = 0 atau k = -10.