diketahui persamaan kurva f(x)=x^3+5x^2+9x-3 tentukan: a. gradien garis singgung dititik A:(-1,-8) b. persamaan garis singgung dititik A:(-1,-8)

Jawaban yang benar adalah: a. 2 b. y = 2x – 6 Ingat kembali: Gradien persamaan garis singgung kurva y = f(x) pada titik P(a, f(a)) merupakan turunan pertama y = f(x) pada titik P(a, f(a)) atau secara singkat ditulis m = f'(a) Jika garis g menyinggung kurva y = f(x) pada titik P(a, f(a)), maka persamaan garis g adalah y – f(a) = m(x – a) Turunan fungsi: f(x) = ax^n maka f'(x) = n·a^(n-1) f(x) = ax maka f'(x) = a f(x) = c maka f'(x) = 0, dimana c = konstanta f(x) = U ± V maka f'(x) = U' ± V' Ingat: a·(–b) = –a·b a – (–b) = a + b a(b + c) = a·b + a·c Diketahui: f(x) = x³ + 5x² + 9x – 3 Titik singgung = A(–1, –8) Ditanya: a. m = .... b. Persamaan garis singgung = ... Jawab: a. Menentukan gradien garis singgung: f(x) = x³ + 5x² + 9x – 3 f'(x) = 3·x^(3–1) + 2·5·x^(2–1) + 9 – 0 f'(x) = 3x² + 10x + 9 Titik singgung di A(–1, –8) maka: m = f'(–1) m = 3·(–1)² + 10·(–1) + 9 m = 3·1 – 10·1 + 9 m = 3 – 10 + 9 m = 2 b. Menentukan persamaan garis singgung di titik A(–1, –8) y – (–8) = 2{x – (–1)} y + 8 = 2(x + 1) y + 8 = 2·x + 2·1 y + 8 = 2x + 2 y = 2x + 2 – 8 y = 2x – 6 Jadi, a. gradien garis singgung di titik A (-1,-8) adalah 2 b. persamaan garis singgung dititik A (-1,-8) adalah y = 2x – 6