Diketahui persamaan kuadrat x² -4x +2 = 0 mempunyai akar-akar a dan B. Tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar berkebalikan dengan akar-akar kuadrat tersebut

Halo, Anonim. Jawabannya adalah 2x² - 4x + 1 = 0. Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat! Pada tipe soal tersebut, persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya dapat disusun dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat ax²+ bx + c = 0, maka persamaan kuadratnya dapat dinyatakan sebagai: x² - (x1+x2)x + x1.x2 = 0 dengan: x1 + x2 = - b/a x1.x2 = c/a Sehingga, persamaan kuadrat x² -4x +2 = 0 dengan a = 1, b = -4, dan c = 2 diperoleh: x1 + x2 = - (-4)/1= 4/1 = 4 x1.x2 = 2/1 = 2 Karena akar-akar baru itu kebalikan dari akar-akar lama, maka misalkan akar-akar barunya: y1 = 1/x1 y2 = 1/x2 Dengan demikian dapat kita tentukan persamaan baru yang akar-akarnya berkebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat x² -4x +2 = 0 sebagai berikut. y1 + y2 = 1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/(x1.x2) = 4/2 = 2 y1.y2 = 1/x1 . 1/x2 = 1/(x1.x2) = 1/2 Dengan demikian bentuk persamaan kuadrat barunya sebagai berikut. x² - (x1+x2)x + x1.x2 = 0 x² - (2)x + 1/2 = 0 x² - 2x + 1/2 = 0 atau 2x² - 4x + 1 = 0 Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah 2x² - 4x + 1 = 0. Semoga membantu ya.