diketahui persamaan kuadrat 2x²-5x+1 mempunyai akar a dan beta tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar akar (2 alpa-1) (2beta -1)

Halo N.Asyifa S, kakak bantu menjawab ya. Jawaban : x² - 3x - 2 = 0 Konsep : Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 memiliki akar-akar persamaan α dan β. Rumus untuk menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar tersebut adalah: α + β = -(b/a) α·β = c/a Rumus untuk menentukan persamaan kuadrat baru apabila diketahui akar-akarnya x1 dan x2 adalah: x² - (x1 + x2)x + x1·x2 = 0 Pembahasan : Diketahui persamaan kuadrat 2x² - 5x + 1 = 0 dengan a = 2, b = -5, c = 1, sehingga diperoleh: α + β = -(b/a) = -(-5/2) = 5/2 α·β = c/a = 1/2 Persamaan kuadrat yang akar akarnya sebagai berikut: x1 = (2α - 1), x2 = (2β - 1) x1 + x2 = (2α - 1) + (2β - 1) = 2α - 1 + 2β - 1 = 2(α + β) - 2 = 2(5/2) - 2 = 10/2 - 2 = 5 - 2 = 3 x1·x2 = (2α - 1) · (2β - 1) = 4α·β - 2α - 2β + 1 = 4α·β - 2(α + β) + 1 = 4(1/2) - 2(5/2) + 1 = 4/2 - 10/2 + 1 = 2 - 5 + 1 = -2 substitusi x1 + x2 dan x1·x2 ke persamaan berikut: x² - (x1 + x2)x + x1·x2 = 0 x² - (3)x +(-2) = 0 x² - 3x - 2 = 0 Jadi, persamaan kuadrat yang mempunyai akar (2α - 1) dan (2β - 1) adalah x² - 3x - 2 = 0 Semoga membantu ya.