Diketahui persamaan: 2 tan²x - 5 tan x + 2 = 0. Jika pada batas π/4 < x < π/2, himpunan penyelesaian sin x yang memenuhi adalah .... A. ∅ B. {0} C. {1/2} D. {1/5 √5} E. {2/5 √5}

Question

Jawaban yang benar adalah E. {2/5 √5}.

Diketahui:

Persamaan 2 tan²x - 5 tan x + 2 = 0.

π/4 < x < π/2

Ditanya:

Hiimpunan penyelesaian = ...?

Jawab:

Ingat konsep berikut!

(i) tan x = sisi depan/sisi samping

(ii) sin x = sisi depan/sisi miring

(iii) cos x = sisi samping/sisi miring

(iv) Teorema Pythagoras:

Sisi miring² = Sisi depan² + Sisi samping².

Berdasarkan soal, telah diperoleh bentuk 2 tan² x - 5 tan x + 2 = 0, maka difaktorkan untuk memperoleh akar-akar penyelesainnya menjadi:

2 tan² x - 5 tan x + 2 = 0

(2 tan x - 1) (tan x - 2) = 0

(i) 2 tan x - 1 = 0

tan x = 1/2

x = arc tan(1/2)

x = 26,56°.

atau

(ii) tan x - 2 = 0

tan x = 2

x = arc tan(1/2)

x = 63,43°.

Dari bentuk di atas diperoleh bahwa untuk interval π/4 < x < π/2 atau 45° < x < 90°, bentuk tan x = 1/2 tidak memenuhi batasnya, sehingga bentuk tan x = 1/2 dapat diabaikan. Selanjutnya tinjau untuk bentuk tan x = 2 berikut ini.

tan x = 2 = 2/1 ---> sisi depan = 2 dan sisi samping = 1.

Dari teorema Pythagoras diperoleh:

Sisi miring² = Sisi depan² + Sisi samping²

Sisi miring² = 2² + 1²

Sisi miring² = 4 + 1

Sisi miring = ±√5.

Maka nilai sin x untuk interval π/4 < x < π/2 (kuadran 1) yang memenuhi adalah:

sin x = sisi depan/sisi miring

sin x = 2/√5 ---> rasionalkan dengan mengalikan akar sekawan

sin x = (2/√5) x (√5/√5)

sin x = 2/5 √5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Diketahui persamaan: 2 tan²x - 5 tan x + 2 = 0. Jika pada batas π/4 < x < π/2, himpunan penyelesaian sin x yang memenuhi adalah .... A. ∅ B. {0} C. {1/2} D. {1/5 √5} E. {2/5 √5}

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa