Diketahui persamaan 2 cos² x + sin 2x = 4 sin² x untuk π/2 < x < π. Nilai cos x yang memenuhi adalah . . .. A. -(2/5)√5 B. -(1/5)√5 C. -(2/3)√3 D. (1/3)√3 E. (1/2)√2

<p><strong>Jawaban: A. -(2/5)√5.</strong></p><p><br><strong>Ingat!</strong></p><p><strong>tan θ = (sin θ)/(cos θ)</strong></p><p><strong>sin 2θ = 2 sin θ cos θ</strong></p><h2>Perbandingan sisi segitiga siku-siku untuk trigonometri (lihat Gambar A):</h2><p>c = √(a² + b²)</p><p>sin A = a/c</p><p>cos A = b/c</p><p>tan A = a/b</p><h2>Pembagian kuadran pada trigonometri:</h2><p>Kuadran I: 0 &lt; θ &lt; 90° (0 &lt; θ &lt; ½π), semua perbandingan trigonometri bernilai positif.</p><p>Kuadran II: 90° &lt; θ &lt; 180° (π &lt; θ &lt; π), hanya sin θ yang bernilai positif.</p><p>Kuadran III: 180° &lt; θ &lt; 270° (π &lt; θ &lt; 1,5π), hanya tan θ yang bernilai positif.</p><p>Kuadran IV: 270° &lt; θ &lt; 360° (1,5π &lt; θ &lt; 2π), hanya cos θ yang bernilai positif.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Jika 2 cos²x + sin 2x = 4 sin²x untuk π/2 &lt; x &lt; π, maka x di kuadran II: berarti nilai sin x positif, cos x negatif, tan x negatif.</strong></p><p>2 cos²x + 2 sin x cos x = 4 sin²x (bagi dengan cos²x)</p><p>(2 cos²x)/(cos²x) + (2 sin x cos x)/(cos²x) = (4 sin²x)/(cos²x)</p><p>2 + 2 tan x = 4 tan²x</p><p>4 tan²x − 2 tan x − 2 = 0 (bagi dengan 2)</p><p>2 tan²x − tan x − 1 = 0</p><p>(2 tan x + 1)(tan x − 1) = 0</p><p>2 tan x + 1 = 0</p><p>2 tan x = -1</p><p><strong>tan x = -½ (memenuhi, karena bernilai negatif)</strong></p><p>tan x − 1 = 0</p><p><strong>tan x = 1 (tidak memenuhi, karena bernilai positif)</strong></p><p>Sehingga (lihat Gambar B)</p><p>tan x = a/b</p><p>c = √(1² + 2²)</p><p>c = √(4 + 1)</p><p><strong>c = √5</strong></p><h2>Maka cos x = -b/c (kuadran II cos negatif)</h2><p>cos x = -2/√5</p><p>cos x = (-2/√5)(√5/√5)</p><p><strong>cos x = (-2/5)√5</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Dengan demikian, nilai cos x yang memenuhi adalah A. (-2/5)√5.</u></strong></p>