Diketahui panjang vektor a adalah 8 dan panjang vektor b adalah 6. sudut antara vektor a dan vektor b adalah 120°. maka panjang vektor a+2b adalah?

Halo Muhammad, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Jawaban untuk soal diatas adalah 4√7. Rumus panjang berkaitan dengan perkalian vektor atau dot product yaitu: ▸a̅ · b̅ = |a̅||b̅| · cos θ Ingat bahwa: ▸u · u = |u|² ▸(x + 2y)² = x² + 4xy + 4y² Diketahui: Panjang vektok a atau |a̅| = 8 Panjang vektor b atau |b̅| = 6 Sudut antara vektor a dan vektor b atau θ = 120° Diperoleh penyelesaiannya: (a̅ + 2b̅)² = a² + 4a̅b̅ + 4b̅² |a̅ + 2b̅|² = |a|² + 4(|a̅||b̅| · cos θ) + 4|b̅|² |a̅ + 2b̅|² = 8² + 4(8 · 6 · cos 120°) + 4(6)² |a̅ + 2b̅|² = 64 + 4(8 · 6 · (−1/2)) + 4(36) |a̅ + 2b̅|² = 64 + 4(8 · (−3)) + 144 |a̅ + 2b̅|² = 64 + 4(−24) + 144 |a̅ + 2b̅|² = 64 - 96 + 144 |a̅ + 2b̅|² = 112 |a̅ + 2b̅| = ±√112 |a̅ + 2b̅| = ±√(16 · 7) |a̅ + 2b̅| = ±√(2² · 7) |a̅ + 2b̅| = ±2√7 → ambil nilai positif untuk ukuran panjang |a̅ + 2b̅| = 2√7 Dengan demikian, maka panjang vektor a + 2b adalah 2√7. Semoga Muhammad dapat memahami penjelasan diatas ya. Selamat belajar!