Diketahui O adalah titik pangkal. Vektor posisi titik-titik A, B, dan C masing-masing ā = 2ī + 3j + 4k, b = 5i - 2j + k, dan c = 3i + 5j + 2k. hitunglah besar ∠ABC.

Jawaban yang benar adalah 24° Konsep : Jika diketahui : u = (u₁, u₂, u₃) = u₁i + u₂j+ u₃k v = (v₁, v₂, v₃) = v₁i + v₂j+ v₃k u•v = u₁v₁+ u₂v₂ + u₃v₃ |v| = √( v₁² + v₂² + v₃²) |u| = √( u₁² + u₂² + u₃²) Misalkan x sudut antara vektor u dan v : cos x = u•v/(|u||v|) |u| : panjang vektor u |v| : panjang vektor v Pembahasan : ā = 2ī + 3j + 4k b = 5i - 2j + k c = 3i + 5j + 2k Vektor BA = a – b = (2ī + 3j + 4k) – (5i - 2j + k) = 2i + 3j + 4k - 5i + 2j - k = 2i - 5i + 3j + 2j + 4k - k = -3i + 5j + 3k |BA| = √((-3)²+5²+3²) = √(9+25+9) = √43 Vektor BC = c - b = (3i + 5j + 2k) – (5i - 2j + k) = 3i + 5j + 2k - 5i + 2j - k = 3i - 5i + 5j + 2j + 2k - k = -2i + 7j + k |BC| = √((-2)²+7²+1²) = √(4+49+1) = √54 BA • BC = (-3) · (-2) + 5·7 + 3·1 = 6 + 35 + 3 = 44 Sudut antara vektor BA dan BC adalah ∠ABC cos ∠ABC = (BA • BC)/(|BA|·|BC|) = (44)/(√(43) · √(54)) = 44/48,2 = 0,913 ∠ABC = arcos 0,913 = 24° Jadi diperoleh besar ∠ABC = 24°