Diketahui lingkaran pusatnya di P(-3, -2) dan melalui titik A(-4, 1). Salah satu garis singgung lingkaran tersebut yang tegak lurus garis x - 3y + 5 = 0 adalah .... A. 3(y + 2) = (x + 3) + 10 B. 3(y + 2) = (x + 3) + 20 C. (y + 2) = -3(x + 3) + 5 D. (y + 2) = -3(x + 3) + 10 E. (y + 2) = -3(x + 3) + 20

Jawaban yang benar adalah D. y+2 = -3(x+3) + 10 Konsep : Jarak titik (a, b) dan (c, d) yaitu : Jarak = √((c-a)²+(d-b)²) Persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r : (x - a)² + (y - b)² = r² Jika diketahui persamaan lingkaran (x-a)² + (y-b)² = r², maka persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m adalah y-b = m(x-a) ± r√(m²+1) Persamaan garis ax + by + c = 0 memiliki gradien : m = -a/b Jika dua garis saling tegak lurus maka : m2 = -1/m1 Pembahasan: lingkaran pusatnya di P(-3, -2) dan melalui titik A(-4, 1) Jari-jari lingkaran adalah jarak antara titik pusat P(-3, -2) dan titik A(-4, 1) r = √((-4-(-3))²+(1-(-2))²) = √((-4+3)²+(1+2)²) = √((-1)²+3²) = √(1+9) = √(10) Persamaan lingkaran dengan pusat P(-3, -2) dan jari-jari √10 yaitu : (x -(-3))² + (y-(-2))² = (√10)² (x+3)² + (y+2)² = 10 Garis x - 3y + 5 = 0 a = 1, b = -3, c = 5 Memiliki gradien : m1 = -a/b = -1/(-3) = 1/3 Garis yang tegak lurus garis tersebut memiliki gradien : m2 = -1/m1 = -1/(1/3) = -1 · 3/1 = -3 Persamaan garis singgung lingkaran (x+3)² + (y+2)² = 10 yang memiliki gradien -3 yaitu : y+2 = m(x+3) ± r√(m²+1) y+2 = -3(x+3) ± √(10)√((-3)²+1) y+2 = -3(x+3) ± √(10)√(9+1) y+2 = -3(x+3) ± √(10)√(10) y+2 = -3(x+3) ± √(10²) y+2 = -3(x+3) ± 10 Jadi salah satu garis singgung yang dimaksud adalah y+2 = -3(x+3) + 10 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah D