Diketahui lingkaran L1 : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 dan L2 : x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0. c. Tunjukkan bahwa ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)

Question

Jawaban : terbukti bahwa ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)

Ingat!

Jika diberikan persamaan lingkaran x²+y²+Ax+By+C = 0 dapat diubah menjadi (x-a)²+(y-b)²=r²

dengan a = -A/2

b = -B/2

r = √(A²/4+B²/4-C)

titik pusat lingkaran (a,b)

Untuk mencari koordinat titik potong kedua lingkaran dapat dilakukan eliminasi kedua persamaan lingkaran, lalu nyatakan dalam x = ... atau y = ..., kemudian substitusikan ke dalam salah satu persamaan lingkaran.

>> titik A, B, dan C kolinear (segaris) apabila

B - A = m (C - A)

Diketahui L1 : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 dan L2 : x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0.

L1 : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0

diperoleh

A = -8

B = 10

C = 24

a = -A/2 = 8/2 = 4

b = -B/2 = -10/2 = -5

r = √(A²/4+B²/4-C) = √((-8)²/4+(10)²/4-24) = √(64/4+100/4-24) = √(16+25-24) = √(17)

Diperoleh TP1(4,-5)

L2 : x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0

diperoleh

A = -20

B = -8

C = 18

a = -A/2 = 20/2 = 10

b = -B/2 = 8/2 = 4

r = √(A²/4+B²/4-C) = √((-20)²/4+(-8)²/4-18) = √(400/4+64/4-18) = √(100+16-18) = √(98)

Diperoleh TP2(10,4)

titik potong L1 dan L2

x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0

x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0

_____________________-

12x + 18y + 6 = 0

2x + 3y + 1 = 0

2x = -3y - 1

x = -3/2 y - 1/2

x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0

(-3/2 y - 1/2)² + y² - 8(-3/2 y - 1/2) + 10y + 24 = 0

9/4 y² + 3/2 y + 1/4 + y² + 12 y + 4 + 10y + 24 = 0

9y² + 6 y + 1 + 4y² + 48y + 16 + 40y + 96 = 0

13y² + 94y + 113 = 0

y² + 94/13 y + 113/13 = 0

(y + 47/13)² - 740/169 = 0

(y + 47/13)² - ((2√(185))/13)² = 0

(y + 47/13 - (2√(185))/13) (y + 47/13 + (2√(185))/13) = 0

y + 47/13 - (2√(185))/13 = 0 atau y + 47/13 + (2√(185))/13 = 0

y = -47/13 + (2√(185))/13 atau y = -47/13 - (2√(185))/13

y = (-47+2√(185))/13 atau y = (-47-2√(185))/13

x = -3/2 y - 1/2

x = -(3y + 1)/2

untuk y = (-47+2√(185))/13 , maka

x = -(3.(-47+2√(185))/13 + 1)/2

x = -((-141+6√(185))/13 + 13/13)/2

x = -((-128+6√(185))/13)/2

x = -((-64+3√(185))/13)

x = (64-3√(185))/13

Diperoleh ((64-3√(185))/13,(-47+2√(185))/13)

untuk y = (-47-2√(185))/13 , maka

x = -(3.(-47-2√(185))/13 + 1)/2

x = -((-141-6√(185))/13 + 13/13)/2

x = -((-128-6√(185))/13)/2

x = -((-64-3√(185))/13)

x = (64+3√(185))/13

Diperoleh ((64+3√(185))/13,(-47-2√(185))/13)

Mialkan L3 : (x-a)²+(y-b)²=r²

a = (((64-3√(185))/13+((64+3√(185))/13)/2

a = (128/13)/2

a = 64/13

b = ((-47+2√(185))/13+(-47-2√(185))/13)/2

b = (-94/13)/2

b = -47/13

Diperoleh TP3(64/13,-47/13)

TP1(4,-5)

TP2(10,4)

TP3(64/13,-47/13)

TP1 - TP3 = (4-64/13,-5+47/13) = (-12/13,-18/13)

TP3 - TP2 = (64/13-10,-47/13-4) = (-66/13,-99/13) = 11/2 (-12/13,-18/13)

Oleh karena TP1 - TP3 = 11/2 (TP3 - TP2), maka

ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)

Jadi, terbukti bahwa ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)

Diketahui lingkaran L1 : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 dan L2 : x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0. c. Tunjukkan bahwa ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa