Revalia A
27 Februari 2023 02:50
Iklan
Revalia A
27 Februari 2023 02:50
Pertanyaan
Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb
Habis dalam
00
:
14
:
46
:
17
1
1
Iklan
C. Salsa
Mahasiswa/Alumni Universitas Gajah Mada
07 Maret 2023 13:43
Jawaban : terbukti bahwa ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)
Ingat!
Jika diberikan persamaan lingkaran x²+y²+Ax+By+C = 0 dapat diubah menjadi (x-a)²+(y-b)²=r²
dengan a = -A/2
b = -B/2
r = √(A²/4+B²/4-C)
titik pusat lingkaran (a,b)
Untuk mencari koordinat titik potong kedua lingkaran dapat dilakukan eliminasi kedua persamaan lingkaran, lalu nyatakan dalam x = ... atau y = ..., kemudian substitusikan ke dalam salah satu persamaan lingkaran.
>> titik A, B, dan C kolinear (segaris) apabila
B - A = m (C - A)
Diketahui L1 : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 dan L2 : x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0.
L1 : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0
diperoleh
A = -8
B = 10
C = 24
a = -A/2 = 8/2 = 4
b = -B/2 = -10/2 = -5
r = √(A²/4+B²/4-C) = √((-8)²/4+(10)²/4-24) = √(64/4+100/4-24) = √(16+25-24) = √(17)
Diperoleh TP1(4,-5)
L2 : x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0
diperoleh
A = -20
B = -8
C = 18
a = -A/2 = 20/2 = 10
b = -B/2 = 8/2 = 4
r = √(A²/4+B²/4-C) = √((-20)²/4+(-8)²/4-18) = √(400/4+64/4-18) = √(100+16-18) = √(98)
Diperoleh TP2(10,4)
titik potong L1 dan L2
x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0
x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0
_____________________-
12x + 18y + 6 = 0
2x + 3y + 1 = 0
2x = -3y - 1
x = -3/2 y - 1/2
x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0
(-3/2 y - 1/2)² + y² - 8(-3/2 y - 1/2) + 10y + 24 = 0
9/4 y² + 3/2 y + 1/4 + y² + 12 y + 4 + 10y + 24 = 0
9y² + 6 y + 1 + 4y² + 48y + 16 + 40y + 96 = 0
13y² + 94y + 113 = 0
y² + 94/13 y + 113/13 = 0
(y + 47/13)² - 740/169 = 0
(y + 47/13)² - ((2√(185))/13)² = 0
(y + 47/13 - (2√(185))/13) (y + 47/13 + (2√(185))/13) = 0
y + 47/13 - (2√(185))/13 = 0 atau y + 47/13 + (2√(185))/13 = 0
y = -47/13 + (2√(185))/13 atau y = -47/13 - (2√(185))/13
y = (-47+2√(185))/13 atau y = (-47-2√(185))/13
x = -3/2 y - 1/2
x = -(3y + 1)/2
untuk y = (-47+2√(185))/13 , maka
x = -(3.(-47+2√(185))/13 + 1)/2
x = -((-141+6√(185))/13 + 13/13)/2
x = -((-128+6√(185))/13)/2
x = -((-64+3√(185))/13)
x = (64-3√(185))/13
Diperoleh ((64-3√(185))/13,(-47+2√(185))/13)
untuk y = (-47-2√(185))/13 , maka
x = -(3.(-47-2√(185))/13 + 1)/2
x = -((-141-6√(185))/13 + 13/13)/2
x = -((-128-6√(185))/13)/2
x = -((-64-3√(185))/13)
x = (64+3√(185))/13
Diperoleh ((64+3√(185))/13,(-47-2√(185))/13)
Mialkan L3 : (x-a)²+(y-b)²=r²
a = (((64-3√(185))/13+((64+3√(185))/13)/2
a = (128/13)/2
a = 64/13
b = ((-47+2√(185))/13+(-47-2√(185))/13)/2
b = (-94/13)/2
b = -47/13
Diperoleh TP3(64/13,-47/13)
TP1(4,-5)
TP2(10,4)
TP3(64/13,-47/13)
TP1 - TP3 = (4-64/13,-5+47/13) = (-12/13,-18/13)
TP3 - TP2 = (64/13-10,-47/13-4) = (-66/13,-99/13) = 11/2 (-12/13,-18/13)
Oleh karena TP1 - TP3 = 11/2 (TP3 - TP2), maka
ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)
Jadi, terbukti bahwa ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)
· 0.0 (0)
Iklan
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!