Revalia A

27 Februari 2023 02:50

Iklan

Revalia A

27 Februari 2023 02:50

Pertanyaan

Diketahui lingkaran L1 : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 dan L2 : x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0. c. Tunjukkan bahwa ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

14

:

46

:

17

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

C. Salsa

Mahasiswa/Alumni Universitas Gajah Mada

07 Maret 2023 13:43

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban : terbukti bahwa ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!&nbsp;</p><p>Jika diberikan persamaan lingkaran x²+y²+Ax+By+C = 0 dapat diubah menjadi (x-a)²+(y-b)²=r²</p><p>dengan a = -A/2</p><p>b = -B/2</p><p>r = √(A²/4+B²/4-C)&nbsp;</p><p>titik pusat lingkaran (a,b)</p><p>Untuk mencari koordinat titik potong kedua lingkaran dapat dilakukan eliminasi kedua persamaan lingkaran, lalu nyatakan dalam x = ... atau y = ..., kemudian substitusikan ke dalam salah satu persamaan lingkaran.</p><p>&gt;&gt; titik A, B, dan C kolinear (segaris) apabila</p><p>B - A = m (C - A)</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui L1 : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 dan L2 : x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>L1 : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0</p><p>diperoleh</p><p>A = -8</p><p>B = 10</p><p>C = 24</p><p>&nbsp;</p><p>a = -A/2 = 8/2 = 4</p><p>b = -B/2 = -10/2 = -5</p><p>r = √(A²/4+B²/4-C) = √((-8)²/4+(10)²/4-24) = √(64/4+100/4-24) = √(16+25-24) = √(17)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh TP1(4,-5)</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;L2 : x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0</p><p>diperoleh</p><p>A = -20</p><p>B = -8</p><p>C = 18</p><p>&nbsp;</p><p>a = -A/2 = 20/2 = 10</p><p>b = -B/2 = 8/2 = 4</p><p>r = √(A²/4+B²/4-C) = √((-20)²/4+(-8)²/4-18) = √(400/4+64/4-18) = √(100+16-18) = √(98)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh TP2(10,4)</p><p>&nbsp;</p><p>titik potong L1 dan L2</p><p>x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0&nbsp;</p><p>x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0</p><p>_____________________-</p><p>12x + 18y + 6 = 0</p><p>2x + 3y + 1 = 0</p><p>2x = -3y - 1</p><p>x = -3/2 y - 1/2&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0&nbsp;</p><p>(-3/2 y - 1/2)² + y² - 8(-3/2 y - 1/2) + 10y + 24 = 0&nbsp;</p><p>9/4 y² + 3/2 y + 1/4 &nbsp;+ y² + 12 y + 4 + 10y + 24 = 0&nbsp;</p><p>9y² + 6 y + 1 &nbsp;+ 4y² + 48y + 16 + 40y + 96 = 0&nbsp;</p><p>13y² + 94y + 113 = 0&nbsp;</p><p>y² + 94/13 y + 113/13 = 0&nbsp;</p><p>(y + 47/13)² - 740/169 = 0</p><p>(y + 47/13)² - ((2√(185))/13)² = 0</p><p>(y + 47/13 - (2√(185))/13) (y + 47/13 + (2√(185))/13) = 0</p><p>y + 47/13 - (2√(185))/13 = 0 atau y + 47/13 + (2√(185))/13 = 0</p><p>y = -47/13 + (2√(185))/13 atau y = -47/13 - (2√(185))/13</p><p>y = (-47+2√(185))/13 atau y = (-47-2√(185))/13</p><p>&nbsp;</p><p>x = -3/2 y - 1/2&nbsp;</p><p>x = -(3y + 1)/2&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>untuk y = (-47+2√(185))/13 , maka</p><p>x = -(3.(-47+2√(185))/13 + 1)/2&nbsp;</p><p>x = -((-141+6√(185))/13 + 13/13)/2&nbsp;</p><p>x = -((-128+6√(185))/13)/2</p><p>x = -((-64+3√(185))/13)</p><p>x = (64-3√(185))/13</p><p>Diperoleh ((64-3√(185))/13,(-47+2√(185))/13)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>untuk y = (-47-2√(185))/13 , maka</p><p>x = -(3.(-47-2√(185))/13 + 1)/2&nbsp;</p><p>x = -((-141-6√(185))/13 + 13/13)/2&nbsp;</p><p>x = -((-128-6√(185))/13)/2</p><p>x = -((-64-3√(185))/13)</p><p>x = (64+3√(185))/13</p><p>Diperoleh ((64+3√(185))/13,(-47-2√(185))/13)</p><p>&nbsp;</p><p>Mialkan L3 : (x-a)²+(y-b)²=r²</p><p>&nbsp;</p><p>a = (((64-3√(185))/13+((64+3√(185))/13)/2</p><p>a = (128/13)/2</p><p>a = 64/13</p><p>&nbsp;</p><p>b = ((-47+2√(185))/13+(-47-2√(185))/13)/2</p><p>b = (-94/13)/2</p><p>b = -47/13</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh TP3(64/13,-47/13)</p><p>&nbsp;</p><p>TP1(4,-5)</p><p>TP2(10,4)</p><p>TP3(64/13,-47/13)</p><p>&nbsp;</p><p>TP1 - TP3 = (4-64/13,-5+47/13) = (-12/13,-18/13)</p><p>TP3 - TP2 = (64/13-10,-47/13-4) = (-66/13,-99/13) = 11/2 (-12/13,-18/13)</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena TP1 - TP3 = 11/2 (TP3 - TP2), maka</p><p>ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, terbukti bahwa ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)</p>

Jawaban : terbukti bahwa ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)

 

Ingat! 

Jika diberikan persamaan lingkaran x²+y²+Ax+By+C = 0 dapat diubah menjadi (x-a)²+(y-b)²=r²

dengan a = -A/2

b = -B/2

r = √(A²/4+B²/4-C) 

titik pusat lingkaran (a,b)

Untuk mencari koordinat titik potong kedua lingkaran dapat dilakukan eliminasi kedua persamaan lingkaran, lalu nyatakan dalam x = ... atau y = ..., kemudian substitusikan ke dalam salah satu persamaan lingkaran.

>> titik A, B, dan C kolinear (segaris) apabila

B - A = m (C - A)

 

Diketahui L1 : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 dan L2 : x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0.

 

L1 : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0

diperoleh

A = -8

B = 10

C = 24

 

a = -A/2 = 8/2 = 4

b = -B/2 = -10/2 = -5

r = √(A²/4+B²/4-C) = √((-8)²/4+(10)²/4-24) = √(64/4+100/4-24) = √(16+25-24) = √(17) 

 

Diperoleh TP1(4,-5)

 

 L2 : x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0

diperoleh

A = -20

B = -8

C = 18

 

a = -A/2 = 20/2 = 10

b = -B/2 = 8/2 = 4

r = √(A²/4+B²/4-C) = √((-20)²/4+(-8)²/4-18) = √(400/4+64/4-18) = √(100+16-18) = √(98) 

 

Diperoleh TP2(10,4)

 

titik potong L1 dan L2

x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 

x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0

_____________________-

12x + 18y + 6 = 0

2x + 3y + 1 = 0

2x = -3y - 1

x = -3/2 y - 1/2 

 

x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 

(-3/2 y - 1/2)² + y² - 8(-3/2 y - 1/2) + 10y + 24 = 0 

9/4 y² + 3/2 y + 1/4  + y² + 12 y + 4 + 10y + 24 = 0 

9y² + 6 y + 1  + 4y² + 48y + 16 + 40y + 96 = 0 

13y² + 94y + 113 = 0 

y² + 94/13 y + 113/13 = 0 

(y + 47/13)² - 740/169 = 0

(y + 47/13)² - ((2√(185))/13)² = 0

(y + 47/13 - (2√(185))/13) (y + 47/13 + (2√(185))/13) = 0

y + 47/13 - (2√(185))/13 = 0 atau y + 47/13 + (2√(185))/13 = 0

y = -47/13 + (2√(185))/13 atau y = -47/13 - (2√(185))/13

y = (-47+2√(185))/13 atau y = (-47-2√(185))/13

 

x = -3/2 y - 1/2 

x = -(3y + 1)/2 

 

untuk y = (-47+2√(185))/13 , maka

x = -(3.(-47+2√(185))/13 + 1)/2 

x = -((-141+6√(185))/13 + 13/13)/2 

x = -((-128+6√(185))/13)/2

x = -((-64+3√(185))/13)

x = (64-3√(185))/13

Diperoleh ((64-3√(185))/13,(-47+2√(185))/13) 

 

untuk y = (-47-2√(185))/13 , maka

x = -(3.(-47-2√(185))/13 + 1)/2 

x = -((-141-6√(185))/13 + 13/13)/2 

x = -((-128-6√(185))/13)/2

x = -((-64-3√(185))/13)

x = (64+3√(185))/13

Diperoleh ((64+3√(185))/13,(-47-2√(185))/13)

 

Mialkan L3 : (x-a)²+(y-b)²=r²

 

a = (((64-3√(185))/13+((64+3√(185))/13)/2

a = (128/13)/2

a = 64/13

 

b = ((-47+2√(185))/13+(-47-2√(185))/13)/2

b = (-94/13)/2

b = -47/13

 

Diperoleh TP3(64/13,-47/13)

 

TP1(4,-5)

TP2(10,4)

TP3(64/13,-47/13)

 

TP1 - TP3 = (4-64/13,-5+47/13) = (-12/13,-18/13)

TP3 - TP2 = (64/13-10,-47/13-4) = (-66/13,-99/13) = 11/2 (-12/13,-18/13)

 

Oleh karena TP1 - TP3 = 11/2 (TP3 - TP2), maka

ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)

 

Jadi, terbukti bahwa ketiga titik pusat lingkaran tersebut kolinear (segaris)


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

160

3.0

Jawaban terverifikasi