Radhelia K
27 Februari 2023 02:50
Iklan
Radhelia K
27 Februari 2023 02:50
Pertanyaan
Diketahui lingkaran L1 : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 dan L2 : x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0. b. Tentukan persamaan L3 yang melalui titik potong L1 dan L2 serta titik A(6,0).
1
1
Iklan
C. Salsa
Mahasiswa/Alumni Universitas Gajah Mada
07 Maret 2023 13:43
<p>Jawaban : (x-64/13)²+(y+47/13)²=2.405/169</p><p> </p><p>Ingat! </p><p>Jika diberikan persamaan lingkaran x²+y²+Ax+By+C = 0 dapat diubah menjadi (x-a)²+(y-b)²=r²</p><p>dengan a = -A/2</p><p>b = -B/2</p><p>r = √(A²/4+B²/4-C) </p><p>Untuk mencari koordinat titik potong kedua lingkaran dapat dilakukan eliminasi kedua persamaan lingkaran, lalu nyatakan dalam x = ... atau y = ..., kemudian substitusikan ke dalam salah satu persamaan lingkaran.</p><p> </p><p>Diketahui L1 : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 dan L2 : x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0.</p><p> </p><p>titik potong L1 dan L2</p><p>x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 </p><p>x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0</p><p>_____________________-</p><p>12x + 18y + 6 = 0</p><p>2x + 3y + 1 = 0</p><p>2x = -3y - 1</p><p>x = -3/2 y - 1/2 </p><p> </p><p>x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 </p><p>(-3/2 y - 1/2)² + y² - 8(-3/2 y - 1/2) + 10y + 24 = 0 </p><p>9/4 y² + 3/2 y + 1/4 + y² + 12 y + 4 + 10y + 24 = 0 </p><p>9y² + 6 y + 1 + 4y² + 48y + 16 + 40y + 96 = 0 </p><p>13y² + 94y + 113 = 0 </p><p>y² + 94/13 y + 113/13 = 0 </p><p>(y + 47/13)² - 740/169 = 0</p><p>(y + 47/13)² - ((2√(185))/13)² = 0</p><p>(y + 47/13 - (2√(185))/13) (y + 47/13 + (2√(185))/13) = 0</p><p>y + 47/13 - (2√(185))/13 = 0 atau y + 47/13 + (2√(185))/13 = 0</p><p>y = -47/13 + (2√(185))/13 atau y = -47/13 - (2√(185))/13</p><p>y = (-47+2√(185))/13 atau y = (-47-2√(185))/13</p><p> </p><p>x = -3/2 y - 1/2 </p><p>x = -(3y + 1)/2 </p><p> </p><p>untuk y = (-47+2√(185))/13 , maka</p><p>x = -(3.(-47+2√(185))/13 + 1)/2 </p><p>x = -((-141+6√(185))/13 + 13/13)/2 </p><p>x = -((-128+6√(185))/13)/2</p><p>x = -((-64+3√(185))/13)</p><p>x = (64-3√(185))/13</p><p>Diperoleh ((64-3√(185))/13,(-47+2√(185))/13) </p><p> </p><p>untuk y = (-47-2√(185))/13 , maka</p><p>x = -(3.(-47-2√(185))/13 + 1)/2 </p><p>x = -((-141-6√(185))/13 + 13/13)/2 </p><p>x = -((-128-6√(185))/13)/2</p><p>x = -((-64-3√(185))/13)</p><p>x = (64+3√(185))/13</p><p>Diperoleh ((64+3√(185))/13,(-47-2√(185))/13)</p><p> </p><p>Mialkan L3 : (x-a)²+(y-b)²=r²</p><p> </p><p>a = (((64-3√(185))/13+((64+3√(185))/13)/2</p><p>a = (128/13)/2</p><p>a = 64/13</p><p> </p><p>b = ((-47+2√(185))/13+(-47-2√(185))/13)/2</p><p>b = (-94/13)/2</p><p>b = -47/13</p><p> </p><p>(x-a)²+(y-b)²=r²</p><p>(x-64/13)²+(y+47/13)²=r²</p><p> </p><p>Untuk (6,0)</p><p>(6-64/13)²+(0+47/13)²=r²</p><p>(14/13)²+(47/13)²=r²</p><p>(196/169)+(2.209/169)=r²</p><p>2.405/169=r²</p><p> </p><p>(x-64/13)²+(y+47/13)²=r²</p><p>(x-64/13)²+(y+47/13)²=2.405/169</p><p> </p><p>Jadi, persamaan L3 yang melalui titik potong L1 dan L2 serta titik A(6,0) adalah (x-64/13)²+(y+47/13)²=2.405/169</p>
Jawaban : (x-64/13)²+(y+47/13)²=2.405/169
Ingat!
Jika diberikan persamaan lingkaran x²+y²+Ax+By+C = 0 dapat diubah menjadi (x-a)²+(y-b)²=r²
dengan a = -A/2
b = -B/2
r = √(A²/4+B²/4-C)
Untuk mencari koordinat titik potong kedua lingkaran dapat dilakukan eliminasi kedua persamaan lingkaran, lalu nyatakan dalam x = ... atau y = ..., kemudian substitusikan ke dalam salah satu persamaan lingkaran.
Diketahui L1 : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 dan L2 : x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0.
titik potong L1 dan L2
x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0
x² + y² - 20x - 8y + 18 = 0
_____________________-
12x + 18y + 6 = 0
2x + 3y + 1 = 0
2x = -3y - 1
x = -3/2 y - 1/2
x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0
(-3/2 y - 1/2)² + y² - 8(-3/2 y - 1/2) + 10y + 24 = 0
9/4 y² + 3/2 y + 1/4 + y² + 12 y + 4 + 10y + 24 = 0
9y² + 6 y + 1 + 4y² + 48y + 16 + 40y + 96 = 0
13y² + 94y + 113 = 0
y² + 94/13 y + 113/13 = 0
(y + 47/13)² - 740/169 = 0
(y + 47/13)² - ((2√(185))/13)² = 0
(y + 47/13 - (2√(185))/13) (y + 47/13 + (2√(185))/13) = 0
y + 47/13 - (2√(185))/13 = 0 atau y + 47/13 + (2√(185))/13 = 0
y = -47/13 + (2√(185))/13 atau y = -47/13 - (2√(185))/13
y = (-47+2√(185))/13 atau y = (-47-2√(185))/13
x = -3/2 y - 1/2
x = -(3y + 1)/2
untuk y = (-47+2√(185))/13 , maka
x = -(3.(-47+2√(185))/13 + 1)/2
x = -((-141+6√(185))/13 + 13/13)/2
x = -((-128+6√(185))/13)/2
x = -((-64+3√(185))/13)
x = (64-3√(185))/13
Diperoleh ((64-3√(185))/13,(-47+2√(185))/13)
untuk y = (-47-2√(185))/13 , maka
x = -(3.(-47-2√(185))/13 + 1)/2
x = -((-141-6√(185))/13 + 13/13)/2
x = -((-128-6√(185))/13)/2
x = -((-64-3√(185))/13)
x = (64+3√(185))/13
Diperoleh ((64+3√(185))/13,(-47-2√(185))/13)
Mialkan L3 : (x-a)²+(y-b)²=r²
a = (((64-3√(185))/13+((64+3√(185))/13)/2
a = (128/13)/2
a = 64/13
b = ((-47+2√(185))/13+(-47-2√(185))/13)/2
b = (-94/13)/2
b = -47/13
(x-a)²+(y-b)²=r²
(x-64/13)²+(y+47/13)²=r²
Untuk (6,0)
(6-64/13)²+(0+47/13)²=r²
(14/13)²+(47/13)²=r²
(196/169)+(2.209/169)=r²
2.405/169=r²
(x-64/13)²+(y+47/13)²=r²
(x-64/13)²+(y+47/13)²=2.405/169
Jadi, persamaan L3 yang melalui titik potong L1 dan L2 serta titik A(6,0) adalah (x-64/13)²+(y+47/13)²=2.405/169
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
