Diketahui lingkaran L = x² +y²-6x+2y+8=0 . Dengan menggunakan pertolongan garis polar, tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L yang ditarik melalui titik O(0, 0)

Halo Willviaa W, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Jawaban: y=-x dan y=1/7 x. Ingat! Persamaan garis polar lingkaran x² +y²+Ax+By+C=0 dan titik (x₀,y₀) adalah x₀x +y₀y+1/2A(x+x₀)+1/2B(y+y₀)+C=0. Persamaan garis melalui titik (x₁,y₁) dan titik (x₂,y₂) adalah (y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁). Rumus kuadrat (abc) untuk mencari himpunan penyelesaian persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah x₁,₂=(-b±√(b²-4ac))/2a. Berdasarkan konsep di atas, maka persamaan garis polar lingkaran L = x² +y²-6x+2y+8=0 dan titik (0,0) adalah 0.x +0.y+1/2(-6)(x+0)+1/2.2(y+0)+8=0 -3x+y+8=0 y=3x-8 Dari x² +y²-6x+2y+8=0 dan y=3x-8 diperoleh x² +(3x-8)²-6x+2(3x-8)+8=0 x² +9x²-48x+64-6x+6x-16+8=0 10x²-48x+56=0 (kedua ruas dibagi 2) 5x²-24x+28=0 Gunakan rumus abc, nilai a=5, b=-24, c=28. x₁,₂=(-(-24)±√((-24)²-4.5.28))/2.5 x₁,₂=(24±√(576-560))/10 x₁,₂=(24±√(16))/10 x₁,₂=(24±4)/10 x₁=(24+4)/10 x₁=(28)/10 x₁=2,8 atau x₂=(24-4)/10 x₂=(20)/10 x₂=2 Substitusikan nilai x=2,8 ke persamaan y=3x-8, diperoleh y=3.2,8-8 y=8,4-8 y=0,4 Substitusikan nilai x=2 ke persamaan y=3x-8, diperoleh y=3.2-8 y=6-8 y=-2 Jadi, titik-titik singgungnya adalah (2,-2) dan (2,8 , 0,4). Persamaan garis melalui titik (2,-2) dan (0,0) adalah (y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁) (y+2)/(0+2)=(x-2)/(0-2) (y+2)/2=(x-2)/(-2) (kedua ruas kalikan 2) y+2=-1(x-2) y+2=-x+2 y=-x+2-2 y=-x Persamaan garis melalui titik (2,8 , 0,4) dan (0,0) adalah (y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁) (y-0,4)/(0-0,4)=(x-2,8)/(0-2,8) (y-0,4)/(-0,4)=(x-2,8)/(-2,8) (kalikan silang) (-2,8)(y-0,4)=(-0,4)(x-2,8) (kedua ruas dibagi -0,4) 7(y-0,4)=1(x-2,8) 7y-2,8=x-2,8 7y=x-2,8+2,8 7y=x y=1/7 x Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L = x² +y²-6x+2y+8=0 yang ditarik melalui titik O(0, 0) adalah y=-x dan y=1/7 x. Semoga terbantu ya :)