Diketahui lingkaran L' merupakan hasil translasi l...

Question

Diketahui lingkaran L' merupakan hasil translasi lingkaran L: (x−1)^(2)+(y+3)^(2)=4 oleh translasi T=((−2,)(3))⋅ Cermati beberapa pernyataan mengenai bentuk lingkaran L'.
(i) Jari-jari lingkaran L'adalah 2.
(ii) Jari-jari lingkaran L' adalah 4.
(iii) Titik pusat lingkaran L' adalah (1,−3).
(iv) Titik pusat lingkaran L' adalah (−1,0).
(v) Titik pusat lingkaran L' adalah (3,−6).
Pernyataan yang benar adalah .....
a. (i) dan (iv)
b. (i) dan (v)
c. (ii) dan (iii)
d. (ii) dan (iv)
e. (ii) dan (v)

A. Aisyiyah · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah a. (i) dan (iv)

Translasi suatu lingkaran tidak mengubah jari-jari lingkaran tersebut, hanya mengubah titik pusat lingkaran.
Translasi titik (x, y) terhadap T[(a)(b)] menghasilkan bayangan (x', y') :
x' = x+a
y' = y+b

Persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r yaitu :
(x-a)²+(y-b)² = r²

Pembahasan :
Lingkaran L:(x−1)²+(y+3)² = 4 ditranslasi oleh T[(-2)(3)] menghasilkan lingkaran L'
Pusat lingkaran L (1, -3)
Jari-jari lingkaran L = √4 = 2

Maka :
Jari-jari lingkaran L' = Jari-jari lingkaran L = √4 = 2
Misalkan titik pusat L(1,-3) ditranslasi T[(-2)(3)] menghasilkan bayangan titik (a, b) :
a = 1 + (-2) = -1
dan 
b = (-3) + 3 = 0
Pusat lingkaran L'(-1,0)

Jadi diperoleh kesimpulan Jari-jari lingkaran L' adalah 2 dan Pusat lingkaran L(-1,0) 
Oleh karena itu jawaban yang benar adalah A

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa