Diketahui lingkaran L berpusat di (-2,3) dan melalui titik (1,5). Jika lingkaran L diputar 90° searah jarum jam terhadap titik O(0,0). Kemudian digeser ke bawah sejauh 5 satuan, maka tentukan persamaan lingkaran yang dihasilkan!

Jawaban yang benar adalah (x-3)² + (y+3)² = 13. Ingat! Bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan jari-jari r adalah (x-a)² + (y-b)² = r². Jika titik A(x,y) dirotasikan 90° searah jarum jam maka bayangannya adalah A'(y,-x). Jika titik A(x,y) ditranslasi sebesar (a,b), maka akan menghasilkan bayangan yaitu A'(x+a,y+b). Sehingga persamaan lingkaran yang berpusat di (-2,3) dengan jari-jari r dengan a = -2 b = 3 adalah (x-(-2))² + (y-3)² = r² (x+2)² + (y-3)² = r² Karena lingkaran tersebut melalui titik (1,5), maka (1+2)² + (5-3)² = r² 3² + 2² = r² 9 + 4 = r² 13 = r² Diperoleh persamaan lingkarannya adalah (x+2)² + (y-3)² = r² (x+2)² + (y-3)² = 13 Jika titik (x,y) diputar (dirotasi) 90° searah jarum jam maka bayangannya adalah (x',y') = (y,-x) Selanjutnya, jika titik (x',y') digeser ke bawah sejauh 5 satuan (ditranslasi sebesar (0,-5)), maka bayangannya adalah (x'',y'') = (x'+0,y'-5) (x'',y'') = (x',y'-5) (x'',y'') = (y,-x-5) Diperoleh x'' = y dan y'' = -x-5 x = -y''-5 Substitusi y = x'' dan x = -y''-5 ke (x+2)² + (y-3)² = 13 (-y''-5+2)² + (x''-3)² = 13 (-y''-3)² + (x''-3)² = 13 (-(y''+3))² + (x''-3)² = 13 (y''+3)² + (x''-3)² = 13 (x''-3)² + (y''+3)² = 13 Jadi, persamaan lingkaran yang dihasilkan adalah (x-3)² + (y+3)² = 13