Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk alas 6cm dan rusuk tegak 8cm. Tentukan jarak titik T dan bidang alas ABC.

Jawaban yang benar adalah 2√13 cm Pada segitiga siku-siku berlaku : a² + b² = c² a, b : panjang sisi siku-siku c : panjang sisi miring Pembahasan : Perhatikan gambar di bawah ini. Misalkan O titik berat segitiga ABC dan D titik tengah garis AB. Jarak titik T pada bidang ABC adalah TO. AB = 6 cm Karena D titik tengah garis AB, maka : AD = ½ AB = ½ · 6 = 3 cm Segitiga siku-siku ADC siku-siku di D, maka : AD² + DC² = AC² 3² + DC² = 6² 9 + DC² = 36 DC² = 36 - 9 DC² = 27 DC = ±√27 Karena panjang segitiga tidak mungkin negatif, maka : DC = √27 = √(9·3) = √(9) · √(3) = 3√3 cm Karena O titik berat segitiga ABC maka : CO = (2/3) CD = (2/3) · 3√3 = 2√3 cm Segitiga siku-siku TOC siku-siku di O : TO² + OC² = TC² TO² + (2√3)² = 8² TO² + 4·3 = 64 TO² + 12 = 64 TO² = 64 - 12 TO² = 52 TO = ±√52 Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka : TO = √52 = √(4·13) = √(4) · √(13) = 2√13 cm Jadi jarak titik T dan bidang ABC adalah 2√13 cm