Diketahui kurva y = f(x) dengan y^ prime prime = x - 2 . Jika gradien garis singgung di titik berabsis 2 adalah 2, turunan pertama dari y adalah ....

<p><br>Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus turunan kedua dari fungsi y = f(x):</p><p>y^ prime prime = d^2y/dx^2</p><p>Kita sudah diberikan bahwa y^ prime prime = x - 2, sehingga kita dapat mengganti nilai ini ke rumus di atas:</p><p>d^2y/dx^2 = x - 2</p><p>Untuk mencari turunan pertama dari y, kita perlu melakukan integrasi terhadap persamaan di atas. Kita akan integrasikan kedua sisi persamaan terhadap x:</p><p>d/dx (dy/dx) = x - 2</p><p>Integrasi pertama terhadap kedua sisi persamaan memberikan:</p><p>dy/dx = (1/2)x^2 - 2x + C1</p><p>Kita tidak dapat menentukan nilai konstanta C1 hanya dengan informasi yang diberikan. Namun, kita diberikan informasi tambahan bahwa gradien garis singgung di titik berabsis 2 adalah 2. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan informasi ini untuk menentukan nilai C1.</p><p>Gradien garis singgung di titik berabsis 2 adalah turunan pertama dari y pada titik tersebut. Oleh karena itu, kita dapat substitusikan x = 2 ke persamaan di atas dan mendapatkan:</p><p>dy/dx = (1/2)(2)^2 - 2(2) + C1 = -2 + C1</p><p>Kita juga diberikan informasi bahwa gradien garis singgung di titik berabsis 2 adalah 2. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan persamaan di atas untuk C1:</p><p>-2 + C1 = 2<br>C1 = 4</p><p>Sekarang kita dapat menentukan turunan pertama dari y dengan substitusi nilai C1 yang telah kita temukan:</p><p>dy/dx = (1/2)x^2 - 2x + 4</p><p>Jadi, turunan pertama dari y adalah (1/2)x^2 - 2x + 4.</p>