Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 7cm. Sudut antara bidang ACH dan bidang ACF adalah beta, nilai cos beta adalah ... A. 1/3 B. 2/3 C. 1/3 √3 D. 2/3 √3 E. 2√2

<p>Jawaban: A</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><ul><li>Panjang diagonal sisi pada kubus dengan panjang sisi a adalah a√2 cm</li><li>Rumus teorema phytagoras<br>c² = a² + b²<br>dengan a,b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miring/hipotenusa</li><li>Aturan cosinus pada segitiga ABC adalah:<br>AC² = AB² + BC² - 2 · AB · BC · cos B</li></ul><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui &nbsp;kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 7 cm. Perhatikan gambar terlampir.</p><p>&gt;&gt; FH merupakan diagonal sisi dari kubus, maka FH = 7√2 cm.</p><p>&gt;&gt; DO = OB = 1/2 BD = 1/2 (7√2) = (7/2) √2 cm.</p><p>&gt;&gt; Pada segitiga FBO, didapatkan:</p><p>FO² = FB² + OB²</p><p>FO² = 7² + ((7/2) √2)²</p><p>FO² = 49 + (98/4)</p><p>FO² = 196/4 + 98/4</p><p>FO² = 294/4</p><p>FO = ±√294/4</p><p>FO = ±(7/2) √6</p><p>Karena ukuran panjang tidak boleh negatif, maka FO= (7/2) √6 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>&gt;&gt; Pada segitiga HDO, didapatkan:</p><p>HO² = HD² + DO²</p><p>HO² = 7² + ((7/2) √2)²</p><p>HO² = 49 + (98/4)</p><p>HO² = 196/4 + 98/4</p><p>HO² = 294/4</p><p>HO = ±√294/4</p><p>HO = ±(7/2) √6</p><p>Karena ukuran panjang tidak boleh negatif, maka HO= (7/2) √6 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>&gt;&gt; ∠FOH adalah sudut antara bidang ACH dan bidang ACF, maka ∠FOH = β. Dengan menggunakan aturan cosinus maka didapatkan:</p><p>FH² = FO² + HO² - 2 · FO · HO · cos β</p><p>(7√2)² = ((7/2) √6)² + (7/2) √6)² - 2 · (7/2) √6) · (7/2) √6) · cos β</p><p>98 = 294/4 + 294/4 - 588/4 · cos β</p><p>98 = 588/4 - 588/4 · cos β</p><p>588/4 · cos β = 588/4 - 98</p><p>588/4 · cos β = 588/4 - 392/4</p><p>588/4 · cos β = 196/4</p><p>cos β = (196/4)/(588/4)</p><p>cos β = 196/588</p><p>cos β = 1/3</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai cos β adalah 1/3.<br>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.</p>