Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 7 cm. Tentukan jarak titik H ke titik potong diagonal alas !

Jawaban yang benar adalah (7√6)/2 cm Ingat kembali: Dua titik dalam ruang yang berbeda posisi akan terletak pada satu garis. Jarak kedua titik tersebut sama dengan panjang garis yang menghubungkan kedua titik. Panjang diagonal bidang kubus = s√2 dimana: s = panjang rusuk Pada segitiga siku-siku berlaku Teorema Phytagoras yaitu: c² = a² + b² dimana: c = panjang sisi miring a, b = panjang sisi-sisi penyiku Diketahui: Kubus ABCD.EFGH: s = 7 cm Ditanya: Jarak titik H ke titik potong diagonal alas = .... Jawab: Misal: Titik potong diagonal alas kubus adalah titik H maka jarak antara titik H ke titik potong diagonal alas merupakan panjang garis HH' Menentukan panjang BD: BD merupakan diagonal bidang alas kubus maka: BD = s√2 BD = 7√2 cm Menentukan panjang DH': DH' = ½ BD DH' = ½ × 7√2 DH' = (7√2)/2 cm Menentukan jarak antara titik H ke titik potong diagonal alas: Segitiga HDH' merupakan segitiga siku-siku maka berlaku Teorema Phytagoras yaitu: HH'² = DH² + DH'² HH'² = 7² + {(7√2)/2}² HH'² = 49 + (49/2) HH'² = (98/2) + (49/2) HH'² = 147/2 HH' = ±√(147/2) HH' = ±(√147)/(√2) HH' = ±{(√147)/(√2)} × {(√2)/(√2)} HH' = ±(√(147 × 2)/2 HH' = ±(√294)/2 HH' = ±{√(49 × 6)}/2 HH' = ±(√49 × √6)/2 HH' = ±{√(7²) × √6}/2 HH' = ±(7√6)/2 Karena ukuran panjang selalu positif maka yang memenuhi adalah HH' = (7√6)/2 cm Jadi, jarak titik H ke titik potong diagonal alas adalah (7√6)/2 cm