Aryanti K
20 September 2023 00:51
Iklan
Aryanti K
20 September 2023 00:51
Pertanyaan
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 12akar 2 cm. Jarak bidang AFH dengan bidang BDG sama dengan…cm
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 12akar 2 cm. Jarak bidang AFH dengan bidang BDG sama dengan…cm
2
2
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
20 September 2023 05:23
<p>Jawaban: 4√6 cm</p><p> </p><p>Konsep:</p><p>>> Jika panjang rusuk suatu kubus adalah s, maka panjang diagonal sisi kubus tersebut adalah s√2.</p><p>>> Rumus teorema phytagoras</p><p>c² = a² + b²</p><p>dengan a,b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miring/hipotenusa</p><p>>> Luas segitiga siku-siku = 1/2 · a · b</p><p>dengan a,b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miring/hipotenusa</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Perhatikan gambar terlampir.</p><p>Jarak bidang AFH dengan bidang BDG adalah XY.</p><p>Perhatikan ΔGPX.</p><ul><li>EG adalah diagonal sisi kubus, maka:<br>EG = (12√2)(√2) <br>= 12(2)<br>= 24 cm</li><li>GX = 1/2 EG<br>= 1/2 (24)<br>= 12 cm</li><li>XP = 12√2 cm</li><li>GP² = GX² + XP²<br>GP² = 12² + (12√2)²<br>GP² = 144 + 288<br>GP² = 432<br>GP = ±√432<br>GP = ±12√3<br>Karena ukuran panjang tidak mungkin negatif, maka GP = 12√3 cm.</li><li>Dengan kesamaan luas didapatkan:<br>L<sub>ΔGPX</sub> = L<sub>ΔGPX</sub><br>1/2 · GX · XP = 1/2 · GP · XY<br>GX · XP = GP · XY<br>12 · 12√2 = 12√3 · XY<br>144√2 = 12√3 · XY<br>XY = 144√2/12√3<br>XY = 12√2/√3<br>XY = 12√2/√3 · √3/√3<br>XY = 12√6/3 <br>XY = 4√6 cm</li></ul><p>Jadi, jarak bidang AFH dengan bidang BDG sama dengan 4√6 cm.</p>
Jawaban: 4√6 cm
Konsep:
>> Jika panjang rusuk suatu kubus adalah s, maka panjang diagonal sisi kubus tersebut adalah s√2.
>> Rumus teorema phytagoras
c² = a² + b²
dengan a,b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miring/hipotenusa
>> Luas segitiga siku-siku = 1/2 · a · b
dengan a,b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miring/hipotenusa
Pembahasan:
Perhatikan gambar terlampir.
Jarak bidang AFH dengan bidang BDG adalah XY.
Perhatikan ΔGPX.
- EG adalah diagonal sisi kubus, maka:
EG = (12√2)(√2)
= 12(2)
= 24 cm - GX = 1/2 EG
= 1/2 (24)
= 12 cm - XP = 12√2 cm
- GP² = GX² + XP²
GP² = 12² + (12√2)²
GP² = 144 + 288
GP² = 432
GP = ±√432
GP = ±12√3
Karena ukuran panjang tidak mungkin negatif, maka GP = 12√3 cm. - Dengan kesamaan luas didapatkan:
LΔGPX = LΔGPX
1/2 · GX · XP = 1/2 · GP · XY
GX · XP = GP · XY
12 · 12√2 = 12√3 · XY
144√2 = 12√3 · XY
XY = 144√2/12√3
XY = 12√2/√3
XY = 12√2/√3 · √3/√3
XY = 12√6/3
XY = 4√6 cm
Jadi, jarak bidang AFH dengan bidang BDG sama dengan 4√6 cm.
· 0.0 (0)
Iklan
Muhammad K
20 September 2023 01:13
Untuk menemukan jarak antara bidang AFH dan bidang BDG dalam kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 12√2 cm, kita dapat menggunakan konsep geometri. Kita tahu bahwa kubus memiliki enam bidang persegi yang saling berlawanan, yaitu ABEF, BCDG, ACDH, ABHG, EFGH, dan CDEF. Bidang AFH adalah bagian dari ABEF, sementara bidang BDG adalah bagian dari BCDG. Jadi, jarak antara bidang AFH dan bidang BDG adalah jarak antara bidang ABEF dan BCDG. Kedua bidang ini berseberangan satu sama lain. Jarak antara dua bidang persegi yang berseberangan dalam kubus dapat dihitung dengan menggunakan panjang rusuk kubus. Dalam kasus ini, panjang rusuknya adalah 12√2 cm. Jadi, jarak antara bidang AFH dan bidang BDG adalah 12√2 cm.
· 3.0 (2)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
