Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm dan T pada AD dengan AT : TD = 2: 1. Tentukan jarak titik G dan titik T!

<p>Jawaban yang benar adalah 4√19 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>Kubus ABCD.EFGH</p><p>Panjang rusuk = 12 cm</p><p>Titik T pada AD dengan AT : TD = 2 : 1</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>Jarak titik G dan titik T = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Konsep yang kita gunakan adalah dimensi tiga. Pada sebuah bangun segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras:</p><p>c² = a² + b².</p><p>&nbsp;</p><p>Keterangan:</p><p>c = sisi miring (sisi terpanjang)</p><p>a dan b = sisi yang saling tegak lurus.</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan gambar pada foto di bawah. Jarak titik G dan titik T adalah garis GT. Karena AT : TD = 2 : 1, maka diperoleh:</p><p>(i) AT = [2/(2+1)] x AD</p><p>AT = [2/3] x 12</p><p>AT = 8 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>(ii) TD = [1/(2+1)] x AD</p><p>TD = [1/3] x 12</p><p>TD = 4 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>1) Hitung panjang CT</p><p>Perhatikan segitiga CDT siku-siku di D, sehingga:</p><p>CT² = CD² + TD²</p><p>CT² = 12² + 4²</p><p>CT² = 144 + 16</p><p>CT = ±√(160)</p><p>CT = ±√(16 x 10)</p><p>CT = ±4√10 cm.</p><p>Panjang bernilai positif, maka CT = 4√10 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>2) Hitung panjang GT</p><p>Dari segitiga GCT diperoleh:</p><p>GT² = GC² + CT²</p><p>GT² = 12² + (4√10)²</p><p>GT² = 144 + 160</p><p>GT = ±√(304)</p><p>GT = ±√(16 x 19)</p><p>GT = ±4√19 cm.</p><p>Panjang bernilai positif, maka GT = 4√19 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, jarak titik G dan titik T adalah 4√19 cm.</p>