Diketahui fungsi trigonometri dengan persamaan f(x) = cos² (2x+1) pada interval 0 ≤ x ≤ π. Grafik fungsi trigonometri akan cekung ke bawah pada interval?

Jawaban : -1/2 < x < π/8 - 1/4 Ingat! • Jika f(x) = ax^n maka f'(x) = n.a.x^(n-1) • Jika f(x) = cos U maka f'(x) = -U' sin U • Jika f(x) = U^n maka f'(x) = n.U'. U^(n-1) • Fungsi f(x) cekung ke bawah jika f "(x) < 0 • sin 2a = 2 sin a cos a • Jika cos a positif maka a berada di kuadran I (0<a<π/2) atau IV (3π/2 < a < 2π). Diketahui f(x) = cos²(2x+1) pada interval 0≤x≤π Maka U = cos (2x + 1) U' = -2 sin (2x+1) sehingga f'(x) = 2. (-2 sin (2x+1)). cos (2x+1) f'(x) = -2 .2sin (2x+1) cos (2x+1) f'(x) = -2 sin 2(2x+1) f'(x) = -2 sin (4x + 2) f"(x) = -2 . 4. cos (4x + 2) f"(x) = -8 cos (4x + 2) Fungsi f(x) cekung ke bawah jika f"(x) < 0 -8 cos (4x+2) < 0 cos (4x+2) bernilai positif Karena 0≤x≤π maka (4x+1) di kuadran I Sehingga 0 < 4x + 2 < π/2 -2 < 4x < π/2 - 2 -2/4 < x < π/8 - 2/8 -1/2 < x < π/8 - 1/4 Dengan demikian grafik fungsi trigonometri tersebut cekung ke bawah pada interval -1/2 < x < π/8 - 1/4.