Diketahui fungsi rasional (x) = (2x-2)/(x+1), x ≠ -1, x ∈ R. Tentukan : e. Domain dan range dari fungsi tersebut

Question

Jawaban: Domain = {x| x ≠ -1, x ∈ R}

Range = {y| y ≠ 2, y ∈ R}

Konsep:

Daerah asal & Daerah hasil

Domain (daerah asal) adalah daerah asal atau himpunan yang memuat elemen pertama himpunan pasangan berurut relasi R. Jika dilihat pada grafik koordinat domain adalah nilai x yang dilewati fungsi secara horizontal.

Range (daerah hasil) adalah daerah hasil, atau himpunan semua anggota himpunan B yang memiliki pasangan anggota himpunan A. Jika dilihat pada grafik koordinat range adalah nilai y yang dilewati fungsi secara vertikal.

Jawab:

Domain:

f(x) = (2x-2)/(x+1), x ≠ -1, x ∈ R

f(x) = 2(x-1)/(x+1)

2x-2 adalah persamaan linier. Persamaan linier memenuhi seluruh bilangan real.

syarat pada pecahan adalah x ≠ -1

maka domain = {x ∈ R} ∩ {x ≠ -1} adalah {x| x ≠ -1, x ∈ R}

Range:

Untuk mencari range perlu diubah menjadi x= ... terlebih dahulu. Langkah hampir mirip dengan cara menginverskan fungsi

f(x) = 2(x-1)/(x+1)

y = 2(x-1)/(x+1)

y(x+1) = 2x-2

xy+y = 2x-2

Menyendirikan yang mengandung variabel x ke salah satu ruas.

y + 2 = 2x - xy

2x - xy = y+2

x(2 - y) = y+2

x = (y + 2)/(2 - y)

x = (y + 2)/{-(y - 2)}

x = -(y + 2)/(y - 2)

x = (-y - 2)/(y - 2)

syarat pada pecahan adalah penyebut ≠ 0

y - 2 ≠ 0

y ≠ 2

-y-2 adalah persamaan linier. Persamaan linier memenuhi seluruh bilangan real.

maka range = {y ∈ R} ∩ {y ≠ 2} adalah {y| y ≠ 2, y ∈ R}

Jadi, Domain dari fungsi tersebut adalah {x| x ≠ -1, x ∈ R} dan range dari fungsi tersebut adalah {y| y ≠ 2, y ∈ R}.

Diketahui fungsi rasional (x) = (2x-2)/(x+1), x ≠ -1, x ∈ R. Tentukan : e. Domain dan range dari fungsi tersebut

f(x) = (2x-2)/(x+1), x ≠ -1, x ∈ R

f(x) = 2(x-1)/(x+1)

f(x) = 2(x-1)/(x+1)

y = 2(x-1)/(x+1)

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?