diketahui fungsi F(x) = ⅓ X³-X²-3 X + 4 cari : a.Interval naik b.Interval turun c.Stasiooner d.nilai max/min

Jawaban : a. x < -1 atau x > 3 b. -1 < x < 3 c. x = 3 atau x = -1 d. nilai max = 5,67 saat x = -1 ; nilai min = -5 saat x = 3 Pembahasan : Jika f′(x) > 0 maka fungsi y = f(x) naik atau sebaliknya jika y = f(x) naik maka f′(x) > 0 Jika f′(x) < 0 maka fungsi y = f(x) turun atau sebaliknya jika y = f(x) turun maka f′(x) < 0 Stasioner terjadi saat f′(x)=0 dengan kata lain pada suatu titik dimana fungsi tidak naik dan tidak turun maka titik itu disebut titik stasioner. Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi y=f(x) adalah 1. syarat stasioner f′(x)=0 2. tentukan jenis stasioner menggunakan turunan kedua 3. Subtitusikan nilai variabelnya ke fungsi awal Turunan fungsi aljabar pada dasarnya berkenaan dengan tingkat perubahan dari suatu fungsi. Turunan mempunyai beberapa aturan dasar operasi : 1. f(x)= c, menjadi f'(x) = 0 2. f(x) = x, maka f’(x) = 1 3. Aturan pangkat berlaku jika f(x) = x^n, maka f’(x) = n x^( n – 1) Penyelesaian: F(x) = ⅓ x³- x²- 3x + 4 F'(x)= x² - 2x - 3 a. Interval Naik F'(x) > 0 x² - 2x - 3 > 0 (x - 3) ( x+1) > 0 x = 3 atau x = -1 uji titik : x = 0 0² - 2.0 - 3 > 0 - 3 > 0 (salah) maka intervalnya x < -1 atau x > 3 b. Interval Turun F'(x) < 0 x² - 2x - 3 < 0 (x - 3) ( x+1) < 0 x = 3 atau x = -1 uji titik : x = 0 0² - 2.0 - 3 < 0 - 3 < 0 (benar) maka intervalnya -1 < x < 3 c. Stasioner F'(x) = 0 x² - 2x - 3 = 0 (x - 3) ( x+1) = 0 x = 3 atau x = -1 d. Nilai Maksimum dan Minimum Subtitusikan x = 3 atau x = -1 ke F(x) F(x) = ⅓ x³- x²- 3x + 4 F(3) = ⅓ 3³- 3²- 3.3 + 4 = -5 (minimum) F(-1) = ⅓ (-1)³- (-1)²- 3(-1) + 4 = 17/3 = 5,67 ( maksimum) Kesimpulan : jadi fungsi F(x) = ⅓ x³- x²- 3x + 4 akan naik pada interval x < -1 atau x > 3 ; akan turun pada interval -1 < x < 3 ; stasioner pada x = 3 atau x = -1 dan nilai max = 5,67 saat x = -1 ; nilai min = -5 saat x = 3