Diketahui fungsi f(x) = (x² - 9)/(x - 3). Tentukan nilai f(x) untuk x mendekati 3 jika dihitung dengan pendekatan dari kiri (limit kiri) dan pendekatan dari kanan (limit kanan)

Penyelesaian: 1. Sederhanakan Fungsi: Perhatikan bahwa pembilang (x^2 - 9) dapat difaktorkan menjadi ((x - 3)(x + 3)). Sehingga fungsi (f(x)) dapat ditulis sebagai: f(x) = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} Untuk (x ≠ 3), kita dapat menyederhanakannya menjadi: f(x) = x + 3 2. Hitung Limit: * Limit Kiri: Saat (x) mendekati 3 dari kiri (nilai (x) sedikit lebih kecil dari 3), fungsi (f(x)) mendekati: lim_{x -> 3^-} f(x) = lim_{x -> 3^-} (x + 3) = 3 + 3 = 6 * Limit Kanan: Saat (x) mendekati 3 dari kanan (nilai (x) sedikit lebih besar dari 3), fungsi (f(x)) juga mendekati: lim_{x -> 3^+} f(x) = lim_{x -> 3^+} (x + 3) = 3 + 3 = 6 Kesimpulan: Baik limit kiri maupun limit kanan dari fungsi (f(x)) saat (x) mendekati 3 sama-sama bernilai 6. Ini menunjukkan bahwa fungsi (f(x)) memiliki limit di (x = 3) dan nilainya adalah 6. Penting untuk Diingat: Meskipun fungsi (f(x)) dapat disederhanakan menjadi (x + 3), ingatlah bahwa bentuk awal fungsi tidak terdefinisi di (x = 3) karena penyebutnya akan menjadi nol. Namun, limit fungsi saat (x) mendekati 3 tetap ada. Visualisasi: Untuk lebih memahami, kamu bisa membuat grafik fungsi (y = x + 3). Grafik ini adalah garis lurus dengan kemiringan 1 dan memotong sumbu-y di titik (0, 3). Saat kamu mendekati titik (x = 3) dari kiri atau kanan pada grafik ini, nilai (y) akan mendekati 6. Jadi, jawabannya adalah: Nilai (f(x)) untuk (x) mendekati 3, baik dari kiri maupun kanan, adalah 6. Semoga penjelasan ini bermanfaat!