Diketahui fungsi F(x) = 4x^3 + 9x^2 - 12x + 2. tentukan fungsi interval naik dan turun

Jawaban yang benar adalah: interval kurva naik: x < -2 atau x > 1/2 interval kurva turun: -2 < x < 1/2 Perhatikan beberapa aturan turunan fungsi berikut: > Jika f(x) = u ± v, maka f'(x) = u' ± v' > Jika f(x) = ax^(n), maka f'(x) = n.a.x^(n - 1) > Jika f(x) = x^(n), maka f'(x) = n.x^(n - 1) > Jika f(x) = kx, maka f'(x) = k > Jika f(x) = k, maka f'(x) = 0 ; k = konstanta Ingat! Interval turun fungsi f(x) dapat ditentukan apabila f'(x) < 0, sedangkan interval naik fungsi f(x) apabila f'(x) > 0 . Pembahasan, Diketahui: f(x) = 4x³ + 9x² - 12x + 2 Maka, f'(x) = 3.4.x^(3-1) + 2.9.x^(2-1) - 12 + 0 f'(x) = 12x² + 18x - 12 • interval kurva naik f'(x) > 0 12x² + 18x - 12 > 0 (bagi kedua ruas dengan 6) 2x² + 3x - 2 > 0 Pembuat Nol, 2x² + 3x - 2 = 0 Dengan pemfaktoran, diperoleh: (2x - 1)(x + 2) = 0 2x - 1 = 0 atau x + 2 = 0 2x = 1 atau x = -2 x = 1/2 atau x = -2 Perhatikan garis bilangan berikut, <----------°---------°------------> ...........(-2).......(1/2).............. Sehingga, ada 3 daerah yang terbentuk, yaitu: x < -2 , -2 < x < 1/2, x > 1/2 Untuk x < -2, misal x = -3, diperoleh: = 2x² + 3x - 2 = 2(-3)² + 3(-3) - 2 = 2(9) - 9 - 2 = 18 - 11 = 7 ... (memenuhi) Untuk -2 < x < 1/2, misal x = 0, diperoleh: = 2x² + 3x - 2 = 2(0)² + 3(0) - 2 = 0 + 0 - 2 = -2 (tidak memenuhi, karena daerah yang dicari adalah > 0 ) Untuk x > 1/2 misal x = 1, diperoleh: = 2x² + 3x - 2 = 2(1)² + 3(1) - 2 = 2 + 3 - 2 = 3 ... (memenuhi) Sehingga, interval kurva naik adalah x < -2 atau x > 1/2 • interval kurva turun f'(x) < 0 12x² + 18x - 12 < 0 (bagi kedua duas dengan 6) 2x² + 3x - 2 < 0 Pembuat Nol, 2x² + 3x - 2 = 0 Dengan pemfaktoran, diperoleh: (2x - 1)(x + 2) = 0 2x - 1 = 0 atau x + 2 = 0 2x = 1 atau x = -2 x = 1/2 atau x = -2 Perhatikan garis bilangan berikut, <----------°---------°------------> ...........(-2).......(1/2).............. Sehingga, ada 3 daerah yang terbentuk, yaitu: x < -2 , -2 < x < 1/2, x > 1/2 Untuk x < -2, misal x = -3, diperoleh: = 2x² + 3x - 2 = 2(-3)² + 3(-3) - 2 = 2(9) - 9 - 2 = 18 - 11 = 7 ... (tidak memenuhi, karena daerah yang di cari adalah < 0) Untuk -2 < x < 1/2, misal x = 0, diperoleh: = 2x² + 3x - 2 = 2(0)² + 3(0) - 2 = 0 + 0 - 2 = -2 (memenuhi) Untuk x > 1/2 misal x = 1, diperoleh: = 2x² + 3x - 2 = 2(1)² + 3(1) - 2 = 2 + 3 - 2 = 3 ... (tidak memenuhi, karena daerah yang di cari adalah < 0) Sehingga, interval kurva turun adalah -2 < x < 1/2 Jadi, jawabannya adalah: interval kurva naik: x < -2 atau x > 1/2 interval kurva turun: -2 < x < 1/2