Diketahui fungsi f(x)=3cos(x+π/4) untuk 0° ≤ x ≤ 2π. fungsi f naik pada interval ... A. 0 < x < 5π/4 B. π/4 < x < 5π/4 C. 3π/4 < x < 7π/4 D. 0 < x < 5π/3 E. π/3 < x < 5π/3

Jawaban: C. 3π/4<x<7π/4 Ingat! *) fungsi f(x) dikatakan naik apabila f'(x) > 0 *) f(x) = cos ax ---> f'(x) = -a sin ax f(x)=3cos(x+π/4) f'(x) = -3 sin (x + π/4) *)pembuat nol f'(x) = 0 -3 sin (x + π/4) = 0 sin (x + π/4) = 0 sin (x + π/4) = sin 0 i) x + π/4 = 0 + k.2π x = -π/4 + k.2π untuk k = 0 --> x = -π/4 (tidak memenuhi 0° ≤ x ≤ 2π) untuk k = 1 --> x = -π/4+8π/4 = 7π/4 Tidak ada k yang lain yang memenuhi 0° ≤ x ≤ 2π ii) x + π/4 = (π-0) + k.2π x = π - π/4 + k.2π x = 3π/4 + k.2π untuk k = 0 ---> x = 3π/4 untuk k = 1---> x = 3π/4 + 8π/4 = 11π/4 (tidak memenuhi 0° ≤ x ≤ 2π) diperoleh x = 7π/4 dan x = 3π/4, kemudian uji titik. untuk x>7π/4 ambil x = 2π f'( π/2) = -3 sin ( 2π + π/4) = -3 sin (9π/4) = -3 sin (405) = -3 . (1/2 √2) = -3/2 √2 untuk 3π/4<x<7π/4 ambil x = π f'( π/2) = -3 sin ( π+ π/4) = -3 sin (5π/4 = -3 sin (225) = -3 . (-1/2 √2) = 3/2 √2 untuk x<3π/4 ambil x = π/2 f'( π/2) = -3 sin ( π/2 + π/4) = -3 sin (3π/4) = -3 sin (135) = -3 . 1/2 √2 = -3/2 √2 Karena f'(x)>0, maka ambil yang positif sehingga 3π/4<x<7π/4 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah C.