diketahui fungsi f(x) = 2x³ - 6x² - 48x + 25 tentukan interfal x agar a. fungsi naik b. fungsi turun

Jawaban yang benar adalah: a. Interval kurva naik : x < -2 atau x > 4 b. Interval kurva turun : -2 < x < 4 Perhatikan beberapa aturan turunan fungsi berikut: > Jika f(x) = u ± v, maka f'(x) = u' ± v' > Jika f(x) = ax^(n), maka f'(x) = n.a.x^(n - 1) > Jika f(x) = kx, maka f'(x) = k > Jika f(x) = k, maka f'(x) = 0 ; k = konstanta Ingat! Interval turun fungsi f(x) dapat ditentukan apabila f'(x) < 0, sedangkan interval naik fungsi f(x) apabila f'(x) > 0 . Pembahasan, Diketahui: f(x) = 2x³ - 6x² - 48x + 25 Maka, f'(x) = 3.2.x^(3-1) - 2.6.x^(2-1) - 48 + 0 f'(x) = 6x² - 12x - 48 a. interval kurva naik f'(x) > 0 6x² - 12x - 48 > 0 (bagi kedua ruas dengan 6) x² - 2x - 8 > 0 Pembuat Nol, x² - 2x - 8 = 0 Dengan pemfaktoran, diperoleh: (x - 4)(x + 2) = 0 x - 4 = 0 atau x + 2 = 0 x = 4 atau x = -2 Perhatikan garis bilangan berikut, <----------°---------°------------> ............(-2)........(4).............. Sehingga, ada 3 daerah yang terbentuk, yaitu: x < -2 , -2 < x < 4, x > 4 Untuk x < -2, misal x = -3, diperoleh: = x² - 2x - 8 = (-3)² - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 (memenuhi) Untuk -2 < x < 4, misal x = 0, diperoleh: = x² - 2x - 4 = 0² - 2(0) - 4 = -4 (tidak memenuhi, karena daerah yang dicari adalah > 0 ) Untuk x > 4, misal x = 5, diperoleh: = x² - 2x - 4 = 5² - 2(5) - 4 = 25 - 10 - 4 = 11 ... (memenuhi) Sehingga, interval kurva naik adalah x < -2 atau x > 4 b. interval kurva turun f'(x) < 0 6x² - 12x - 48 < 0 (bagi kedua ruas dengan 6) x² - 2x - 8 < 0 Pembuat Nol, x² - 2x - 8 = 0 Dengan pemfaktoran, diperoleh: (x - 4)(x + 2) = 0 x - 4 = 0 atau x + 2 = 0 x = 4 atau x = -2 Perhatikan garis bilangan berikut, <----------°---------°------------> ............(-2)........(4).............. Sehingga, ada 3 daerah yang terbentuk, yaitu: x < -2 , -2 < x < 4, x > 4 Untuk x < -2, misal x = -3, diperoleh: = x² - 2x - 8 = (-3)² - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 (tidak memenuhi, karena daerah yang dicari adalah < 0) Untuk -2 < x < 4, misal x = 0, diperoleh: = x² - 2x - 4 = 0² - 2(0) - 4 = -4 (memenuhi) Untuk x > 4, misal x = 5, diperoleh: = x² - 2x - 4 = 5² - 2(5) - 4 = 25 - 10 - 4 = 11 ... (tidak memenuhi, karena daerah yang dicari adalah < 0) Sehingga, interval kurva turun adalah -2 < x < 4 Jadi, jawabannya adalah: a. Interval kurva naik : x < -2 atau x > 4 b. Interval kurva turun : -2 < x < 4