Diketahui fungsi f(x)=2x³−3x²−12x+2, tentukanlah: Sketsa grafik fungsi

Jawaban: sebagaimana pada gambar berikut. Ingat! Bentuk umum persamaan polinom (suku banyak): axⁿ + bxⁿ⁻¹ + cxⁿ⁻² + … + d. Dalam menggambar grafik fungsi suku banyak, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah: 1. Mencari titik potong terhadap sumbu y: x = 0 2. Mencari akar-akar suku banyak. 3. Mencari titik maksimum/minimum fungsi, dengan menggunakan konsep turunan dimana nilai maksimum/minimum diperoleh di saat f'(x) = 0. 4. Mengambil beberapa titik bantu pada interval tertentu untuk mempermudah penggambaran. Sehingga, untuk fungsi: f(x) = 2x³ − 3x² − 12x + 2. 1. Titik potong terhadap sumbu y: x = 0. f(0) = 2(0)³ − 3(0)² − 12(0) + 2 = 2; (0, 2) 2. Titik potong terhadap sumbu x: y = 0. 2x³ − 3x² − 12x + 2 = 0 Karena tidak dapat difaktorkan dengan cara sederhana langsung ke langkah selanjutnya. 3. Titik maksimum/minimum: f(x) = 2x³ − 3x² − 12x + 2 f'(x) = 3∙2x² – 2∙3x – 12 f'(x) = 6x² – 6x – 12 6x² – 6x – 12 = 0 (bagi dengan 6) x² – x – 2 = 0 (x – 2)(x + 1) = 0 x = 2 dan x = -1 Untuk x = 2: f(2) = 2(2)³ − 3(2)² − 12(2) + 2 = -18 Titik minimum (2, -18) Untuk x = -1 f(-1) = 2(-1)³ − 3(-1)² − 12(-1) + 2 = 9 Titik maksimum (-1, 9) 4. Ambil beberapa titik untuk mempermudah penggambaran, -2 ≤ x ≤ 2. x = -2 → f(-2) = 2(-2)³ − 3(-2)² − 12(-2) + 2 = -2 ; (-2, -2) x = -1,5 → f(-1,5) = 2(-1,5)³ − 3(-1,5)² − 12(-1,5) + 2 = 6,5 ; (-1,5; 6,5) x = -1 → f(-1) = 2(-1)³ − 3(-1)² − 12(-1) + 2 = 9 ; (-1, 9) x = -0,5 → f(-0,5) = 2(-0,5)³ − 3(-0,5)² − 12(-0,5) + 2 = 7 ; (-0,5; 7) x = 0 → f(0) = 2(0)³ − 3(0)² − 12(0) + 2 = 2 ; (0, 2) x = 0,5 → f(0,5) = 2(0,5)³ − 3(0,5)² − 12(0,5) + 2 = -4,5 ; (0,5; -4,5) x = 1 → f(1) = 2(1)³ − 3(1)² − 12(1) + 2 = -11 ; (1, -11) x = 1,5 → f(1,5) = 2(1,5)³ − 3(1,5)² − 12(1,5) + 2 = -16 ; (1,5; -16) x = 2 → f(2) = 2(2)³ − 3(2)² − 12(2) + 2 = -18 ; (2, -18) Dengan demikian, sketsa grafik fungsi f(x) = 2x³ − 3x² − 12x + 2 adalah sebagaimana pada gambar berikut.