diketahui fungsi f(x)=2 sin (2x−(π/2)) dengan 0≤x≤π. Salah satu titik stasinonernya adalah... a. (0, 2) b. (π/2, 0) c. (π/2, 2) d. (π, 0) e. (π, 1)

Jawaban: C. (π/2, 2) * fungsi f(x) jika diturunkan menjadi f'(x) * f(x) = a·x^n → f'(x) = an·x^(n-1) * f(x) = k → f'(x) = 0, dengan k adalah konstanta * f(x) = a sin x → f'(x) = a cos x * g(x) = sin [f(x)] → g'(x) = cos [f(x)] · f'(x) * Jika diketahui fungsi f(x), maka syarat stasioner adalah f'(x) = 0. * cos x = cos α, maka: i. x = α + k·360° ii. x = -α + k·360° dengan k adalah bilangan bulat * sin π = sin 0 = 0 Diketahui: f(x) = 2 sin (2x−(π/2)) dengan 0≤x≤π, maka f'(x) = 0 2 cos (2x−(π/2)) · (2-0) = 0 2·2 cos (2x−(π/2)) = 0 4 cos (2x−(π/2)) = 0 cos (2x−(π/2)) = 0/4 cos (2x−(π/2)) = 0 cos (2x−(π/2)) = cos (π/2) 2x - (π/2) = (π/2) + k·2π 2x = (π/2) + (π/2) + k·2π 2x = π + k·2π x = π/2 + k·π ... (i) atau 2x - (π/2) = -(π/2) + k·2π 2x = -(π/2) + (π/2) + k·2π 2x = 0 + k·2π x = 0 + k·π ... (ii) Substitusikan k pada persamaan (i) dan (ii) i. x = π/2 + k·π k=0 → x = π/2 (M) k=1 → x = (π/2) + π = (3/2)π (TM) ii. x = 0 + k·π k=0 → x = 0 (M) k=1 → x = 0 + π = π (M) k=1 → x = 0 + 2π = 2π (TM) Sehingga didapat x={0, π/2, π} Substitusikan x pada f(x) = 2 sin (2x−(π/2)) f(x) = 2 sin (2x−(π/2)) f(0) = 2 sin (2(0)−(π/2)) f(0) = 2 sin (−(π/2)) f(0) = 2(-1) f(0) = -2 f(x) = 2 sin (2x−(π/2)) f(π/2) = 2 sin (2(π/2)−(π/2)) f(π/2) = 2 sin (π − (π/2)) f(π/2) = 2 sin (π/2) f(π/2) = 2(1) f(π/2) = 2 f(x) = 2 sin (2x−(π/2)) f(π) = 2 sin (2π − (π/2)) f(π) = 2 sin ((3π)/2) f(π) = 2(-1) f(π) = -2 Maka, titik stasionernya adalah (0, -2), (π/2, 2) dan (π, -2). Jadi, Jawaban yang tepat adalah C.