Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R dirumuskan dengan f(x) = (x−2)/(x²+3x−4) dan g (x) = √(2x+5). Tentukan daerah asal: (f⋅g)(x) dan (f/g)(x)

Question

Jawaban yang benar adalah D(f⋅g) = D(f/g) = {x|x ≥ -5/2, x≠1, x ∈ ℝ}.

Domain (D) adalah daerah asal suatu fungsi atau himpunan anggota x yang menjadikan fungsi tsb ada (terdefinisi)

h(x) = (ax+b)/(cx+d) → Dh = {x| x ≠ -d/c, x ∈ ℝ}

syarat fungsi p(x) = √(ax+b) adalah ax+b ≥ 0, maka Dp = {x| x ≥ -b/a, x ∈ ℝ}

Diketahui f(x) = (x−2)/(x²+3x−4) dan g(x) = √(2x+5), maka:

(f⋅g)(x) = f(x) ⋅ g(x)

(f⋅g)(x) = (x−2)/(x²+3x−4) ⋅ √(2x+5)

(f⋅g)(x) = [(x−2)√(2x+5)]/(x²+3x−4)

(f⋅g)(x) = [(x−2)√(2x+5)]/(x + 4)(x - 1)

perhatikan penyebutnya!

x + 4 ≠ 0

x ≠ -4

x - 1 ≠ 0

x ≠ 1

perhatikan fungsi dalam akar!

2x + 5 ≥ 0

2x > -5

x ≥ -5/2

Maka irisan dari ketiganya adalah:

D(f⋅g) = {x|x≠-4, x≠1, x ∈ ℝ} ∩ {x|x ≥ -5/2, x ∈ ℝ}

D(f⋅g) = {x|x ≥ -5/2, x≠1, x ∈ ℝ}

(f/g)(x) = f(x) : g(x)

(f/g)(x) = (x−2)/(x²+3x−4) : √(2x+5)

(f/g)(x) = (x−2)/[(x²+3x−4)√(2x+5)]

(f/g)(x) = (x−2)/[(x + 4)(x - 1)√(2x+5)]