Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f(x) = 3x² - 4x + 6 dan g(x) = 2x - 1 Jika nilai (fog) (x) = 101 , nilai x yang memenuhi adalah....

Untuk mencari nilai x yang memenuhi (f ∘ g)(x) = 101, kita perlu menghitung (f ∘ g)(x), yang berarti kita akan menggantikan g(x) ke dalam fungsi f. Diberikan: - f(x) = 3x^2 - 4x + 6 - g(x) = 2x - 1 Maka, kita substitusi g(x) ke dalam f(x): (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(2x - 1) Sekarang kita substitusi 2x - 1 ke dalam fungsi f: f(2x - 1) = 3(2x - 1)^2 - 4(2x - 1) + 6 Mari kita hitung langkah demi langkah: 1. Hitung (2x - 1)^2: (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 2. Sekarang substitusi ke dalam f: f(2x - 1) = 3(4x^2 - 4x + 1) - 4(2x - 1) + 6 = 12x^2 - 12x + 3 - 8x + 4 + 6 = 12x^2 - 20x + 13 Jadi, kita punya: (f ∘ g)(x) = 12x^2 - 20x + 13 Sekarang kita setarakan dengan 101: 12x^2 - 20x + 13 = 101 Kemudian, kita kurangi kedua sisi: 12x^2 - 20x + 13 - 101 = 0 12x^2 - 20x - 88 = 0 Selanjutnya, kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semuanya dengan 4: 3x^2 - 5x - 22 = 0 Untuk mencari nilai x, kita bisa menggunakan rumus kuadrat: x = -b ±√(b^2 - 4ac)/2a dengan a = 3, b = -5, c = -22. Hitung diskriminan: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(-22) = 25 + 264 = 289 Karena diskriminan positif, kita bisa mencari akar-akarnya: x = 5 ±√(289)/6 = 5 ± 17/6 Maka, kita mendapatkan dua solusi: 1. x_1 = 5 + 17/6 = 22/6 = 11/3 2. x_2 = 5 - 17/6 = -12/6 = -2 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah: x = 11/3 atau x = -2