Made I
06 September 2023 04:28
Iklan
Made I
06 September 2023 04:28
Pertanyaan
diketahui: f(x)=x^2-5x+6 tentukan: (f^-1 o f)(x) dan (f o f^-1)(x)
diketahui: f(x)=x^2-5x+6
tentukan: (f^-1 o f)(x) dan (f o f^-1)(x)
2
1
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
06 September 2023 11:00
<p>Jawaban:</p><p>(f<sup>-1</sup> ∘ f)(x) = 5/2 ± (2x - 5)/2</p><p>dan</p><p>(f ∘ f<sup>-1</sup>)(x) = (5/2 ± √(x + 1/4))<sup>2</sup> - 5(5/2 ± √(x + 1/4)) + 6</p><p> </p><p>Konsep:</p><p>Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:</p><p>1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).</p><p>2. Tuliskan x sebagai f⁻¹(y) sehingga f⁻¹(y) = f(y).</p><p>3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f⁻¹(x)</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>f(x) = x<sup>2</sup> - 5x + 6</p><p>y = x<sup>2</sup> - 5x + 6</p><p>x<sup>2</sup> - 5x = y - 6</p><p>x<sup>2</sup> - 5x + 25/4 = y - 6 + 25/4</p><p>x<sup>2</sup> - 5x + 25/4 = y + 1/4</p><p>(x - 5/2)<sup>2</sup> = y + 1/4</p><p>x - 5/2 = ±√(y + 1/4)</p><p>x = 5/2 ± √(y + 1/4)</p><p>f⁻¹(y) = 5/2 ± √(y + 1/4)</p><p>Maka f⁻¹(x) = 5/2 ± √(x + 1/4)</p><p> </p><p>Sehingga:</p><p>(f<sup>-1</sup> ∘ f)(x) = (f<sup>-1</sup>(f(x))</p><p>= (f<sup>-1</sup>(x<sup>2</sup> - 5x + 6))</p><p>= 5/2 ± √(x<sup>2</sup> - 5x + 6 + 1/4)</p><p>= 5/2 ± √(x<sup>2</sup> - 5x + 25/4)</p><p>= 5/2 ± √(x - 5/2)<sup>2</sup></p><p>= 5/2 ± (x - 5/2)</p><p>= 5/2 ± (2x - 5)/2</p><p> </p><p>(f ∘ f<sup>-1</sup>)(x) = (f(f<sup>-1</sup>(x))</p><p>= (f(5/2 ± √(x + 1/4))</p><p>= (5/2 ± √(x + 1/4))<sup>2</sup> - 5(5/2 ± √(x + 1/4)) + 6</p><p> </p><p>Jadi, hasil dari:</p><p>(f<sup>-1</sup> ∘ f)(x) = 5/2 ± (2x - 5)/2</p><p>dan</p><p>(f ∘ f<sup>-1</sup>)(x) = (5/2 ± √(x + 1/4))<sup>2</sup> - 5(5/2 ± √(x + 1/4)) + 6.</p>
Jawaban:
(f-1 ∘ f)(x) = 5/2 ± (2x - 5)/2
dan
(f ∘ f-1)(x) = (5/2 ± √(x + 1/4))2 - 5(5/2 ± √(x + 1/4)) + 6
Konsep:
Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:
1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
2. Tuliskan x sebagai f⁻¹(y) sehingga f⁻¹(y) = f(y).
3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f⁻¹(x)
Pembahasan:
f(x) = x2 - 5x + 6
y = x2 - 5x + 6
x2 - 5x = y - 6
x2 - 5x + 25/4 = y - 6 + 25/4
x2 - 5x + 25/4 = y + 1/4
(x - 5/2)2 = y + 1/4
x - 5/2 = ±√(y + 1/4)
x = 5/2 ± √(y + 1/4)
f⁻¹(y) = 5/2 ± √(y + 1/4)
Maka f⁻¹(x) = 5/2 ± √(x + 1/4)
Sehingga:
(f-1 ∘ f)(x) = (f-1(f(x))
= (f-1(x2 - 5x + 6))
= 5/2 ± √(x2 - 5x + 6 + 1/4)
= 5/2 ± √(x2 - 5x + 25/4)
= 5/2 ± √(x - 5/2)2
= 5/2 ± (x - 5/2)
= 5/2 ± (2x - 5)/2
(f ∘ f-1)(x) = (f(f-1(x))
= (f(5/2 ± √(x + 1/4))
= (5/2 ± √(x + 1/4))2 - 5(5/2 ± √(x + 1/4)) + 6
Jadi, hasil dari:
(f-1 ∘ f)(x) = 5/2 ± (2x - 5)/2
dan
(f ∘ f-1)(x) = (5/2 ± √(x + 1/4))2 - 5(5/2 ± √(x + 1/4)) + 6.
· 5.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
