Alifah N
02 November 2022 13:21
Iklan
Alifah N
02 November 2022 13:21
Pertanyaan
Diketahui f(x)=5x-4 g(x)=2x+1 Hitunglah a.(fog)(x) b.(gof)(x)
4
2
Iklan
R E
04 November 2022 11:44
<p>Komposisi Fungsi</p><p> </p><p>f(x) = 5x - 4 </p><p>g(x) = 2x + 1</p><p> </p><p>(fog)(x)</p><p>= f(g(x))</p><p>= 5 g(x) - 4</p><p>= 5(2x + 1) - 4</p><p>= 10x + 5 - 4</p><p>= 10x + 1</p><p> </p><p>(gof)(x)</p><p>= g(f(x))</p><p>= 2 f(x) + 1</p><p>= 2(5x - 4) + 1</p><p>= 10x - 8 + 1</p><p>= 10x - 7</p>
Komposisi Fungsi
f(x) = 5x - 4
g(x) = 2x + 1
(fog)(x)
= f(g(x))
= 5 g(x) - 4
= 5(2x + 1) - 4
= 10x + 5 - 4
= 10x + 1
(gof)(x)
= g(f(x))
= 2 f(x) + 1
= 2(5x - 4) + 1
= 10x - 8 + 1
= 10x - 7
· 0.0 (0)
Iklan
Tio B
02 November 2022 13:44
<p><i>Jika diketahui f(x) = 5x - 4 dan g(x) = 2x - 1, <strong>maka</strong></i></p><p><i><strong>a. fungsi (fog)⁻¹(x) adalah </strong></i>(fog)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(<i>fog</i>)−1(<i>x</i>)=10<i>x</i>+9 .</p><p><i><strong>b. fungsi (gof)⁻¹(x) adalah </strong></i>(gof)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(<i>gof</i>)−1(<i>x</i>)=10<i>x</i>+9 <i><strong>.</strong></i></p><p> </p><h2><u>Pembahasan</u></h2><p><strong>Fungsi komposisi </strong>adalah <i><u>suatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.</u></i></p><p> </p><p>Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.</p><ul><li><strong>(fog(x)) = f(g(x))</strong> ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)</li><li><strong>(gof(x)) = g(f(x)) </strong>---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)</li></ul><p> </p><p><strong>Fungsi invers </strong>adalah <i><u>pemetaan yang memiliki arah yang berlawanan terhadap fungsinya. </u></i>Misalkan suatu fungsi f(x) adalah pemetaan A ke B, maka invers fungsinya f⁻¹(x) adalah pemetaan B ke A.</p><p> </p><p><i>Sifat invers pada komposisi fungsi sebagai berikut.</i></p><ul><li><strong>(fog)⁻¹(x) = (g⁻¹ o f⁻¹) (x)</strong></li><li><strong>{(fog)o g⁻¹}(x) = {g⁻¹ o (gof)}(x) = f(x)</strong></li><li><strong>{f⁻¹ o (fog)}(x) = {(gof) o f⁻¹}(x) = g(x)</strong></li><li><strong>(fogoh)⁻¹(x) = (h⁻¹o g⁻¹ o f⁻¹)(x) </strong></li></ul><p> </p><h2><u>Penyelesaian</u></h2><p><i><strong>diket:</strong></i></p><p>f(x) = 5x - 4</p><p>g(x) = 2x - 1</p><p> </p><p><i><strong>ditanya:</strong></i></p><p>a. (fog)⁻¹(x)....?</p><p>b. (gof)⁻¹(x)....?</p><p> </p><p><i><strong>jawab:</strong></i></p><p>a. - menentukan fungsi fog(x) lebih dulu</p><p> fog(x) = f(g(x))</p><p> = 5(2x - 1) - 4</p><p> = 10x - 5 - 4</p><p> = 10x - 9</p><p> </p><p> - menentukan fungsi (fog)⁻¹(x)</p><p> fog(x) = 10x - 9</p><p> y = 10x - 9 </p><p>10x = y + 9</p><p> x = \frac{y + 9}{10}<i>x</i>=10<i>y</i>+9</p><p> maka</p><p> (fog)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(<i>fog</i>)−1(<i>x</i>)=10<i>x</i>+9</p><p> </p><p>b. - menentukan fungsi gof(x)</p><p> gof(x) = g(f(x))</p><p> = 2(5x - 4) - 1</p><p> = 10x - 8 - 1</p><p> = 10x - 9</p><p> </p><p> - menentukan fungsi (gof)⁻¹(x)</p><p> gof(x) = 10x - 9</p><p> y = 10x - 9</p><p> 10x = y + 9</p><p> x = \frac{y + 9}{10}<i>x</i>=10<i>y</i>+9</p><p> maka</p><p> (gof)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(<i>gof</i>)−1(<i>x</i>)=10<i>x</i>+9<br><u>Kesimpulan</u></p><p><i><strong>Jadi,</strong></i></p><p><i><strong>a. fungsi (fog)⁻¹(x) adalah </strong></i>(fog)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(<i>fog</i>)−1(<i>x</i>)=10<i>x</i>+9 .</p><p><i><strong>b. fungsi (gof)⁻¹(x) adalah </strong></i>(gof)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(<i>gof</i>)−1(<i>x</i>)=10<i>x</i>+9 <i><strong>.</strong></i></p>
Jika diketahui f(x) = 5x - 4 dan g(x) = 2x - 1, maka
a. fungsi (fog)⁻¹(x) adalah (fog)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(fog)−1(x)=10x+9 .
b. fungsi (gof)⁻¹(x) adalah (gof)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(gof)−1(x)=10x+9 .
Pembahasan
Fungsi komposisi adalah suatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.
Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.
- (fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)
- (gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)
Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah yang berlawanan terhadap fungsinya. Misalkan suatu fungsi f(x) adalah pemetaan A ke B, maka invers fungsinya f⁻¹(x) adalah pemetaan B ke A.
Sifat invers pada komposisi fungsi sebagai berikut.
- (fog)⁻¹(x) = (g⁻¹ o f⁻¹) (x)
- {(fog)o g⁻¹}(x) = {g⁻¹ o (gof)}(x) = f(x)
- {f⁻¹ o (fog)}(x) = {(gof) o f⁻¹}(x) = g(x)
- (fogoh)⁻¹(x) = (h⁻¹o g⁻¹ o f⁻¹)(x)
Penyelesaian
diket:
f(x) = 5x - 4
g(x) = 2x - 1
ditanya:
a. (fog)⁻¹(x)....?
b. (gof)⁻¹(x)....?
jawab:
a. - menentukan fungsi fog(x) lebih dulu
fog(x) = f(g(x))
= 5(2x - 1) - 4
= 10x - 5 - 4
= 10x - 9
- menentukan fungsi (fog)⁻¹(x)
fog(x) = 10x - 9
y = 10x - 9
10x = y + 9
x = \frac{y + 9}{10}x=10y+9
maka
(fog)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(fog)−1(x)=10x+9
b. - menentukan fungsi gof(x)
gof(x) = g(f(x))
= 2(5x - 4) - 1
= 10x - 8 - 1
= 10x - 9
- menentukan fungsi (gof)⁻¹(x)
gof(x) = 10x - 9
y = 10x - 9
10x = y + 9
x = \frac{y + 9}{10}x=10y+9
maka
(gof)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(gof)−1(x)=10x+9
Kesimpulan
Jadi,
a. fungsi (fog)⁻¹(x) adalah (fog)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(fog)−1(x)=10x+9 .
b. fungsi (gof)⁻¹(x) adalah (gof)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(gof)−1(x)=10x+9 .
· 5.0 (2)
Alifah N
02 November 2022 13:46
Makasih 😊
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
