Diketahui f(x) = (2x)/(x−3) a. Buat gambar grafik fungsi f(x). b. Hitung nilai dari limit kiri dan limit kanan untuk fungsi f(x). c. Apakah nilai lim_(x → 3) [(2x)/(x−3)] ada? Jelaskan.

<p>Jawab:</p><p>a. Seperti pada gambar berikut.</p><p>b. lim_x-&gt;3^- (2x/(x-3)) = -∞ dan &nbsp;lim_x-&gt;3⁺ (2x/(x-3)) = ∞</p><p>c. Tidak ada</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat!</p><p>Suatu fungsi dikatakan memiliki limit jika nilai limit kiri dan limit kanannya adalah sama.</p><p>a. Menggambar grafik fungsi</p><p>Langkah 1. menentukan asimtot datar</p><p>lim_x-&gt;∞(2x/(x-3)) = lim_{x-&gt;∞&nbsp;}(2x/x)/(x/x -3/x)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= lim_{x-&gt;∞&nbsp;}(2)/(1 -3/x)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= (2)/(1 -3/∞)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= 2/(1-0)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= 2/1</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= 2</p><p>Sehingga asimtot datarnya adalah y=2.</p><p>Langkah 2. Menentukan asimtot tegak</p><p>Penyebut dari (2x/(x-3)) adalah x-3.</p><p>Sehingga, pembuat nol dari x-3 adalah x=3.</p><p>Oleh karena itu, asimtot tegaknya adalah x=3.</p><p>Langkah 3. Menentukan koordinat bantu</p><p>x=-6 maka y = (2(-6))/(-6-3) = -12/-9 =4/3 ---&gt; koordinat titik (-6, 4/3).</p><p>x=-3 maka y = (2(-3))/(-3-3) = -6/-6 = 1 ---&gt; koordinat titik (-3, 1).</p><p>x=0 maka y = (2(0))/(0-3) = 0/-3 = 0 ---&gt; koordinat titik (0, 0).</p><p>x=1 maka y = (2(1))/(1-3) = 2/-2 = -1 ---&gt; koordinat titik (1, -1).</p><p>x=2 maka y = (2(2))/(2-3) = 4/-1 = -4 ---&gt; koordinat titik (2, -4).</p><p>x=4 maka y = (2(4))/(4-3) = 8/1 = 8 ---&gt; koordinat titik (4, 8).</p><p>x= 5 maka y = (2(5))/(5-3) = 10/2 = 5 ---&gt; koordinat titik (5, 5).</p><p>x=6 maka y = (2(6))/(6-3) = 12/3 =4 ---&gt; koordinat titik (6, 4).</p><p>Berdasarkan langkah 1, 2, dan 3 diperoleh gambar seperti berikut.</p><p>b. Menentukan limit kiri dan limit kanan untuk fungsi f(x) dengan x mendekati 3.</p><p>Berdasarkan gambar di atas, diperoleh bahwa</p><p>&nbsp; lim_x-&gt;3^- (2x/(x-3)) = -∞&nbsp;</p><p>&nbsp; lim_x-&gt;3⁺ (2x/(x-3)) = ∞</p><p>c. Menentukan apakan lim_x-&gt;3f(x) ada.</p><p>Karena lim_x-&gt;3^- (2x/(x-3)) = -∞ &nbsp;dan lim_x-&gt;3⁺ (2x/(x-3)) = ∞ dengan limit kiri dan limit kanannya mendekati suatu bilangan yang berbeda, maka dapat disimpulkan bahwa lim_x-&gt;3f(x) tidak ada.</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah&nbsp;</u></strong></p><p><strong><u>a. Seperti pada gambar berikut.</u></strong></p><p><strong><u>b. lim</u>_{<u>x-&gt;3</u>^<u>-</u>}<u> (2x/(x-3)) = -∞ dan &nbsp;lim</u>_{<u>x-&gt;3</u>^<u>+</u>}<u> (2x/(x-3)) = ∞</u></strong></p><p><strong><u>c. Tidak ada</u></strong></p>