Diketahui f(x) = 2x cos4x. Persamaan singgung kurva f(x) yang melalui titik berabsis x = π/4 adalah... a. y = 2x b. y =x c. y = -x d. y =-2x e. y =-3x

Halo Diana V, kakak bantu jawab yaa :) Jawaban: D. y = -2x Penjelasan: Gradien garis singgung kurva f(x) di titik (a, b) adalah m = f'(a) Persamaan Garis Singgung Kurva f(x) yang melalui (a, b) y - b = m(x - a) Koordinat (a, b) terdiri dari absis a dan ordinat b. Jika kurva f(x) melalui (a, b), maka berlaku b = f(a). Rumus Turunan Pertama Fungsi 1) Jika f(x) = ax dengan a konstanta, maka f'(x) = a. 2) Jika f(x) = u(x)⋅v(x), maka f'(x) = u'(x)⋅v(x) + u(x)⋅v'(x). 3) Jika f(x) = cos(ax), maka f'(x) = -a⋅sin(ax). Ingat Nilai Rasio Trigonometri cos(π) = -1 sin(π) = 0 Diketahui: f(x) = 2x⋅cos(4x) Absis x = π/4 1) Menentukan Ordinat a = π/4 b = f(a) = f(π/4) = 2(π/4)⋅cos(4⋅π/4) = (π/2)⋅cos(π) = (π/2)⋅(-1) = -π/2 Koordinat f(x) melalui (π/4, -π/2). 2) Menentukan Gradien Garis Singgung f(x) = 2x⋅cos(4x) Misalkan u(x) = 2x dan v(x) = cos(4x), maka u'(x) = 2 v'(x) = -4⋅sin(4x) f'(x) = u'(x)⋅v(x) + u(x)⋅v'(x) = 2⋅cos(4x) + 2x⋅(-4⋅sin(4x)) = 2⋅cos(4x) - 8x⋅sin(4x) m = f'(π/4) = 2⋅cos(4⋅π/4) - 8⋅(π/4)⋅sin(4⋅π/4) = 2⋅cos(π) - 2π⋅sin(π) = 2⋅(-1) - 2π⋅0 = -2 - 0 = -2 3) Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva f(x) yang melalui (π/4, -π/2) y - b = m(x - a) y - (-π/2) = -2(x - π/4) y + π/2 = -2x + π/2 y = -2x + π/2 - π/2 y = -2x Jadi, persamaan garis singgung kurva f(x) yang melalui titik berabsis x = π/4 adalah y = -2x. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. Semoga membantu yaa :)