Diketahui f(x)=−2 cos x. Nilai x yang memenuhi f(x)+f'(x)=√2 untuk 0°≤x≤180° adalah ...

Jawaban yang benar adalah 75° Ingat kembali: 1. Turunan fungsi trigonometri: f(x) = cos x maka f'(x) = -sin x 2. a cos x + b sin x = p cos (x - θ) p = √a² + b²) tan θ = b/a 3. Persamaan trigonometri untuk cosinus: cos x = cos θ x1 = θ + k·360° x2 = -θ + k·360° Diketahui: f(x) = -2 cos x Ditanya: f(x) + f'(x) = √2, 0° ≤ x ≤ 180° Jawab: f(x) = -2 cos x f'(x) = -2(-sin x) f'(x) = 2 sin x f(x) + f'(x) = √2 -2 cos x + 2 sin x = √2 ➡️ a = -2, b = 2 p = √{(-2)² + 2²} p = √(4 + 4) p = √(2·4) p = √2·√4 p = √2·√(2²) p = 2√2 tan θ = 2/(-2) ➡️ kuadran II tan θ = -1 θ = arc tan (-1) θ = 135° -2 cos x + 2 sin x = √2, 0° ≤ x ≤ 180° 2√2 cos (x - 135°) = √2 cos (x - 135°) = (√2)/(2√2) cos (x - 135°) = 1/2 cos (x - 135°) = cos 60° x1 - 135° = 60° + k·360° x1 = (60° + 135°) + k·360° x1 = 195° + k·360° k = 0 x1 = 195° + 0·360° x1 = 195° + 0 x1 = 195° (tidak memenuhi interval) x2 - 135° = -60° + k·360° x2 = (-60° + 135°) + k·360° x2 = 75° + k·360° k = 0 x2 = 75° + 0·360° x2 = 75° + 0 x2 = 75° (memenuhi interval) k = 1 x2 = 75° + 1·360° x2 = 75° + 360° x2 = 435° (tidak memenuhi interval) Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan di atas adalah 75°