Diketahui f(x) = 2/5³√x , maka lim h->0 f (x+h) - f(x) / h =

<p>Untuk mencari limit dari perbandingan <strong>f(x+h) - f(x) / h</strong> saat h mendekati 0, kita akan menggunakan definisi dari turunan.</p><p>Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:</p><p>Tentukan f(x) terlebih dahulu:&nbsp;</p><p><strong>f(x) = 2 / (5√x^3)</strong></p><p>Hitung f(x + h):&nbsp;</p><p><strong>f(x + h) = 2 / (5√(x + h)^3)</strong></p><p>Substitusikan nilai f(x + h) dan f(x) ke dalam rumus perbandingan:&nbsp;</p><p><strong>(f(x + h) - f(x)) / h&nbsp;</strong></p><p><strong>= (2 / (5√(x + h)^3) - 2 / (5√x^3)) / h</strong></p><p>Gabungkan kedua pecahan menjadi satu pecahan:&nbsp;</p><p><strong>(2√x^3 - 2√(x + h)^3) / (5√(x + h)^3 * √x^3 * h)</strong></p><p>Vereksplorasi dan menyederhanakan pecahan:&nbsp;</p><p>Kita bisa menyederhanakan ekspresi tersebut dengan menggunakan aturan perpangkatan dan faktorisasi.&nbsp;</p><p><strong>(2 * ∛x^3 - 2 * ∛(x + h)^3) / (5 * ∛(x + h)^3 * ∛x^3 * h)&nbsp;</strong></p><p><strong>(2 * x - 2 * (x + h)) / (5 * ∛(x + h)^3 * ∛x^3 * h)&nbsp;</strong></p><p><strong>(2x - 2x - 2h) / (5 * ∛(x + h)^3 * ∛x^3 * h)&nbsp;</strong></p><p><strong>(-2h) / (5 * ∛(x + h)^3 * ∛x^3 * h)&nbsp;</strong></p><p><strong>-2 / (5 * ∛(x + h)^3 * ∛x^3)</strong></p><p>Ambil limit saat h mendekati 0:&nbsp;</p><p><strong>lim(h-&gt;0) (-2 / (5 * ∛(x + h)^3 * ∛x^3))&nbsp;</strong></p><p><strong>= -2 / (5 * ∛x^3 * ∛x^3)&nbsp;</strong></p><p><strong>= -2 / (5 * ∛x^6)</strong></p><p>Sehingga, <strong>lim(h-&gt;0) f(x+h) - f(x) / h = -2 / (5 * ∛x^6)</strong></p>