Diketahui f: R → R,g: R → R, dan h: R → R, dengan f(x) = 2x + 3, g(x) = 1/x+1, dan h(x) = x²– 4. Tentukan: a. ((hog) o f)(x) b. (h o (gof))(x) C. ((f o h) •o g)(x) d. (f o (h o g))(x)

Halo Ar, aku bantu jawab ya Jawaban: a. 1/(2x + 4)² - 4 b. 1/(2x + 4)² - 4 c. 2/(x + 1)² - 5 d. 2/(x + 1)² - 5 Ingat! Sifat asosiatif fungsi komposisi: ((h ∘ g) ∘ f)(x) = (h ∘ (g ∘ f))(x) ((f ∘ h) ∘ g)(x) = (f ∘ (h ∘ g))(x) Pembahasan: f(x) = 2x + 3, g(x) = 1/(x + 1), dan h(x) = x²– 4 a. (h ∘ g)(x) = h(g(x)) = h(1/(x + 1)) = (1/(x + 1))² - 4 = 1/(x² + 2x + 1) - 4 ((h ∘ g) ∘ f)(x) = ((h ∘ g)f(x)) = (h ∘ g)(2x + 3) = 1/((2x + 3)² + 2(2x + 3) + 1) - 4 = 1/(4x² + 12x + 9 + 4x + 6 + 1) - 4 = 1/(4x² + 16x + 16) - 4 = 1/(2x + 4)² - 4 Dengan demikian diperoleh fungsi ((h ∘ g) ∘ f)(x) = 1/(2x + 4)² - 4 b. Karena fungsi komposisi bersifat asosaitif, maka diperoleh: ((h ∘ g) ∘ f)(x) = (h ∘ (g ∘ f))(x) = 1/(2x + 4)² - 4 Dengan demikian diperoleh fungsi (h ∘ (g ∘ f))(x) = 1/(2x + 4)² - 4 c. (f ∘ h)(x) = f(h(x)) = f(x² - 4) = 2(x² - 4) + 3 = 2x² - 8 + 3 = 2x² - 5 ((f ∘ h) ∘ g)(x) = ((f ∘ h)g(x)) = (f ∘ h)(1/(x + 1)) = 2(1/(x + 1))² - 5 = 2(1/(x + 1)²) - 5 = 2/(x + 1)² - 5 Dengan demikian diperoleh fungsi ((f ∘ h) ∘ g)(x) = 2/(x + 1)² - 5 d. Karena fungsi komposisi bersifat asosaitif, maka diperoleh: ((f ∘ h) ∘ g)(x) = (f ∘ (h ∘ g))(x) = 2/(x + 1)² - 5 Dengan demikian diperoleh fungsi (f ∘ (h ∘ g))(x) = 2/(x + 1)² - 5 Semoga membantu :)