Vania D
30 September 2023 00:57
Iklan
Vania D
30 September 2023 00:57
Pertanyaan
Diketahui f^-1(x)= 2x/x-1, x ≠ 0 dan g(x) = 1-3x. Tentukan (f • g)^-1(x)
8
1
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
30 September 2023 06:24
<p>Jawaban: ((-x - 1)/3(x - 1))</p><p> </p><p>Konsep:<br>>> Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:</p><p>1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).</p><p>2. Tuliskan x sebagai f⁻¹(y) sehingga f⁻¹(y) = f(y).</p><p>3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f⁻¹(x)</p><p>>> (f ∘ g)<sup>-1</sup>(x) = (g<sup>-1</sup> ∘ f<sup>-1</sup>)(x) = g<sup>-1</sup>( f<sup>-1</sup>(x))</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui f<sup>-1</sup>(x) = 2x/(x - 1) dan g(x) = 1 - 3x.</p><p>Untuk g<sup>-1</sup>(x) didapatkan:</p><p>g(x) = 1 - 3x</p><p>y = 1 - 3x</p><p>3x = 1 - y</p><p>x = (1 - y)/3</p><p>g⁻¹(y) = (1 - y)/3</p><p>g⁻¹(x) = (1 - x)/3</p><p> </p><p>Sehingga:</p><p>(f ∘ g)<sup>-1</sup>(x) = (g<sup>-1</sup> ∘ f<sup>-1</sup>)(x)</p><p>= g<sup>-1</sup>( f<sup>-1</sup>(x))</p><p>= g<sup>-1</sup>((2x/(x - 1)))</p><p>= (1 - (2x/(x - 1)))/3</p><p>= ((x - 1) - 2x)/(x - 1)))/3</p><p>= ((-x - 1)/(x - 1))/3</p><p>= ((-x - 1)/3(x - 1))</p><p>= ((-x - 1)/3(x - 1))</p><p> </p><p>Jadi, (f ∘ g)<sup>-1</sup>(x) adalah ((-x - 1)/3(x - 1)).</p>
Jawaban: ((-x - 1)/3(x - 1))
Konsep:
>> Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:
1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
2. Tuliskan x sebagai f⁻¹(y) sehingga f⁻¹(y) = f(y).
3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f⁻¹(x)
>> (f ∘ g)-1(x) = (g-1 ∘ f-1)(x) = g-1( f-1(x))
Pembahasan:
Diketahui f-1(x) = 2x/(x - 1) dan g(x) = 1 - 3x.
Untuk g-1(x) didapatkan:
g(x) = 1 - 3x
y = 1 - 3x
3x = 1 - y
x = (1 - y)/3
g⁻¹(y) = (1 - y)/3
g⁻¹(x) = (1 - x)/3
Sehingga:
(f ∘ g)-1(x) = (g-1 ∘ f-1)(x)
= g-1( f-1(x))
= g-1((2x/(x - 1)))
= (1 - (2x/(x - 1)))/3
= ((x - 1) - 2x)/(x - 1)))/3
= ((-x - 1)/(x - 1))/3
= ((-x - 1)/3(x - 1))
= ((-x - 1)/3(x - 1))
Jadi, (f ∘ g)-1(x) adalah ((-x - 1)/3(x - 1)).
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
