Diketahui dua vektor p dan q. Jika panjang vektor p =4 dan (p+q). (p-q)= -9. Maka nilai panjang vektor p adalah

Jawaban yang benar adalah 5. Untuk mengerjakan soal tersebut kita perlu mengingat beberapa konsep terkait perkalian "dot product" berikut 1. Untuk suatu vektor tak nol v berlaku bahwa u . u = |u|², dengan |u| meruapakan panjang vektor u. 2. Diberikan vektor, u, v, w, maka berlaku bahwa u. (v+w) = u.v + u.w dan u. (v-w) = u.v - u.w . (v+w).u = v.u + w.u dan (v-w).u = v.u - w.u 3. Untuk suatu vektor u dan v berlaku bahwa u.v = v.u Diasumsikan soal menjadi : Diketahui dua vektor p dan q dengan |p| = 4 dan (p+q). (p-q)= -9. Ditanya panjang vektor q ? Diketahui (p+q). (p-q)= -9, berdasarkan konsep nomor 2 diperoleh (p+q). (p-q)= -9 p.(p-q) + q.(p-q) = -9 p.p - p.q + q.p - q.q = -9 Berdasarkan konsep 3 diperoleh bahwa p.q = q.p p.p - q.p + q.p - q.q = -9 p.p - q.q = -9 Berdasarkan konsep 1 diperoleh |p|²-|q|² = -9 4²-|q|² = -9 16 - |q|² = -9 (kurangkan kedua ruas dengan 16) 16 - |q|² -16 = -9-16 - |q|² = -25 (kalikan kedua ruas dengan -1) |q|² = 25 |q| = ±√25 = ±5. Oleh karena panjang vektor selalu pernilai non-negatif, maka dipilih |q| = 5. Jadi, panjang vektor q adalah 5.