Diketahui dua lingkaran dengan persamaan-persamaan x² + y² + 6x - 8y + 21 = 0 dan x² + y² + 10x - 8y + 25 = 0. Hubungan kedua lingkaran tersebut adalah .... A. berpotongan di dua titik B. tidak berpotongan atau bersinggungan C. bersinggungan di luar D. bersinggungan di dalam E. sepusat

<p>Jawaban : D</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!&nbsp;</p><p>Diberikan persamaan persamaan lingkaran x^2 +y^2 + A1x + B1y + C1 = 0 dan x^2 +y^2 + A2x + B2y + C2 = 0.</p><p>Untuk menentukan hubungan kedua lingkaran yaitu dengan mengeliminasi kedua persamaan, mensubstitusi persamaan diperoleh ke dalam salah satu persamaan lingkaran.</p><p>Kedudukan kedua lingkaran :&nbsp;</p><p>1. Jika D &gt; 0, maka kedua lingkaran berpotongan di dua titik.</p><p>2. Jika D = 0, maka kedua lingkaran berpotongan di satu titik / bersinggungan.</p><p>3. Jika D &lt; 0, maka kedua lingkaran tidak berpotongan.</p><p>Diberikan persamaan ax² + bx + c = 0, maka diskriminannya adalah</p><p>D = b²-4ac</p><p>Jika diberikan persamaan lingkaran lingkaran x²+y²+Ax+By+C = 0 memiliki titik pusat (a,b) dan jari-jari r</p><p>dengan a = -A/2</p><p>b = -B/2</p><p>r = √(A²/4+B²/4-C)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui lingkaran x² + y² + 6x - 8y + 21 = 0</p><p>diperoleh</p><p>A = 6</p><p>B = -8</p><p>C = 21</p><p>&nbsp;</p><p>a = -A/2 = -6/2 = -3</p><p>b = -B/2 = 8/2 = 4</p><p>r = √(A²/4+B²/4-C) = √((6)²/4+(-8)²/4-21) = √(9+16-21) = √(4) = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh</p><p>TP1 (-3,4)</p><p>r1 = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui lingkaran x² + y² + 10x - 8y + 25 = 0</p><p>diperoleh</p><p>A = 10</p><p>B = -8</p><p>C = 25</p><p>&nbsp;</p><p>a2 = -A/2 = -10/2 = -5</p><p>b2 = -B/2 = 8/2 = 4</p><p>r2 = √(A²/4+B²/4-C) = √((10)²/4+(-8)²/4-25) = √(25+16-25) = √(16) = 4</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh</p><p>TP2 (-5,4)</p><p>r2 = 4&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Jarak kedua titik puat adalah</p><p>√((-3+5)²+(4-4)²)</p><p>= √((2)²+0²)</p><p>= √(4+0)</p><p>= √4</p><p>= 2 satuan panjang</p><p>&nbsp;</p><p>r2 - r1 = 4 - 2 = 2 satuan panjang</p><p>&nbsp;</p><p>titik potong lingkaran</p><p>x² + y² + 10x - 8y + 25 = 0</p><p>x² + y² + 6x - 8y + 21 = 0</p><p>_____________________-</p><p>4x + 4 = 0</p><p>x + 1 = 0</p><p>x = -1</p><p>&nbsp;</p><p>x² + y² + 6x - 8y + 21 = 0</p><p>(-1)² + y² + 6(-1) - 8y + 21 = 0</p><p>1 + y² - 6 - 8y + 21 = 0</p><p>y² - 8y + 16 = 0&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh&nbsp;</p><p>a = 1&nbsp;</p><p>b = -8</p><p>c = 16</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga&nbsp;</p><p>D = b²-4ac&nbsp;</p><p>= (-8)²-4(1)(16)</p><p>= 64-64</p><p>= 0</p><p>&nbsp;</p><p>Karena TP1TP2 = r2 - r1 dan D = 0, maka&nbsp;</p><p>kedua lingkaran bersinggungan di dalam.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, Diketahui dua lingkaran dengan persamaan-persamaan x² + y² + 6x - 8y + 21 = 0 dan x² + y² + 10x - 8y + 25 = 0. Hubungan kedua lingkaran tersebut adalah bersinggungan di dalam</p><p>Pilihan jawaban yang benar adalah D.</p>