Diketahui dua lingkaran dengan masing masing persamaannya adalah x^2 + y^2 + 2x + 6y + 6 = 0 dan x^2 + y^2 - 4x - 2y - 4 = 0 panjang jari jari kedua lingkaran tersebut masing- masing, titik pusat kedua lingkaran masing- masing, jarak dari kedua pusat lingkaran tersebut, kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah.....

Jawaban yang tepat adalah lingkaran bersinggungan diluar. Pembahasan: Ingat! Konsep: jika terdapat 2 lingkaran (L1 dan L2), maka kedudukan L1 dan L2 dapat diketahui, dengan syarat: r1+r2 = jarak titik pusat L1L2, maka kedua lingkaran bersinggungan di luar. Persamaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 mempunyai pusat lingkaran (-½A,-½B) dan jari-jari r = √(¼A² + ¼B² - C) Jika terdapat 2 persamaan lingkaran L1 dan L2, dengan titik pusat L1(x1,y1) dan titik pusat L2, maka: Jarak titik pusat L1L2 = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²] • Persamaan lingkaran L1: x² + y² + 2x + 6y + 6 = 0 nilai A = 2, B = 6, C = 6 Titik pusat L1: (-½A,-½B) = (-½(2),-½(6)) = (-1,-3) r = √(¼A² + ¼B² - C) r1 = √(¼(2)² + ¼(6)² - 6) r1 = √(¼(4) + ¼(36) - 6) r1 = √(1 + 9 - 6) r1 = √4 r1 = 2, jari-jari selalu bernilai positif. • Persamaan lingkaran L2: x² + y² - 4x - 2y - 4 = 0 nilai A = -4, B = -2 C = -4 Titik pusat L2: (-½A,-½B) = (-½(-4),-½(-2)) = (2,1) r = √(¼A² + ¼B² - C) r2 = √(¼(-4)² + ¼(-2)² - (-4) r2 = √(¼(16) + ¼(4) + 4) r2 = √(4 + 1 + 4) r2 = √9 r2 = 3, jari-jari selalu bernilai positif. • r1 + r2 = 2 + 3 = 5 • jarak titik pusat L1L2 =√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²] = √[(-1 - 2)² + (-3 - 1)²] = √[(-3)² + (-4)²] = √(9 + 16) = √25 = 5, jarak selalu bernilai positif. Didapatkan hasil r1 + r2 = jarak titik pusat L1L2 = 5, maka kedua lingkaran tersebut bersinggungan di luar. Dengan demikian, kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah bersinggungan di luar.