Diketahui dua bilangan asli genap a dan b. Fungsi ...

Question

Diketahui dua bilangan asli genap a dan b. Fungsi f(x) = x^a(1-x)^bmencapai maksimum untuk x=

Ryoo R · Answer

a/(a+b).

Untuk mencari nilai maksimum fungsi f(x), kita dapat menggunakan turunan pertama dan kedua dari f(x) terhadap x.

f(x) = x^a (1-x)^b

f'(x) = ax^(a-1) (1-x)^b - bx^a (1-x)^(b-1)

Untuk mencari titik stasioner, kita cari nilai x yang membuat f'(x) = 0.

ax^(a-1) (1-x)^b - bx^a (1-x)^(b-1) = 0

ax^(a-1) (1-x)^b = bx^a (1-x)^(b-1)

ax^(a-1) = bx^(a-1) (1-x)

a = b(1-x)

x = a/(a+b)

Untuk memastikan bahwa titik stasioner tersebut adalah maksimum, kita perlu memeriksa turunan kedua f(x) terhadap x.

f''(x) = a(a-1)x^(a-2) (1-x)^b - 2abx^(a-1) (1-x)^(b-1) + b(b-1)x^a (1-x)^(b-2)

f''(a/(a+b)) = ab/(a+b)^2 [(a+b-1)/(a+b-2)] > 0

Karena f''(a/(a+b)) > 0, maka titik stasioner x = a/(a+b) adalah maksimum lokal dari fungsi f(x). Oleh karena itu, nilai maksimum dari f(x) adalah f(a/(a+b)).

Maulien E · Answer

maaf, kurang paham jadi ikut bertanya ya, kan kalau perkalian ditambah ya kak, kenapa itu jadi -b?

Ryoo R · Answer

Pada turunan pertama f'(x), terdapat dua suku yang masing-masing berasal dari turunan dari x^a dan (1-x)^b. Suku pertama (ax^(a-1) (1-x)^b) berasal dari turunan x^a, sedangkan suku kedua (-bx^a (1-x)^(b-1)) berasal dari turunan (1-x)^b.

Suku kedua memiliki tanda negatif karena turunan dari (1-x)^b adalah -b(1-x)^(b-1), sehingga ketika suku kedua ditulis sebagai -bx^a (1-x)^(b-1), maka tanda negatif tersebut muncul.

Perkalian a dan b muncul karena turunan pertama f'(x) merupakan hasil dari perkalian dua suku yang masing-masing memiliki konstanta a dan b.

Maulien E · Answer

baik kak terima kasih banyak atas penjelasannya

Diketahui dua bilangan asli genap a dan b. Fungsi f(x) = x a (1-x) b mencapai maksimum untuk x=

Mau jawaban yang terverifikasi?

Pertanyaan serupa