Diketahui deret geometrị tak hingga U1 + U2 + U3 + .... Jika rasio deret tersebut adalah r dengan -1 < r < 1 dan U1 + U3 + U5 + .... = (2/3)U1 (U2 + U4 + U6 + ... ) maka nilai dari r² = ....

Jawaban yang benar adalah r² = 1/4. Ingat! Suku ke-n dari barisan geometri adalah Un = ar^(n-1) Deret geometri tak hingga S = a/(1-r) dengan -1 < r < 1 a : suku pertama r : rasio r = Un/U(n-1) Asumsi: U1 + U3 + U5 + .... = (2/3) (U2 + U4 + U6 + ... ) Diketahui U1 + U3 + U5 + .... = (2/3) (U2 + U4 + U6 + ... ) a + ar² + ar⁴ + ... = (2/3) (ar + ar³ + ar⁵ + ...) a/(1-r²) = (2/3) ((ar)/r²) a/(1-r²) = (2/3) (a/r) a/(1-r²) = (2a)/(3r) 1/(1-r²) = 2/(3r) 3r = 2(1-r²) 3r = 2-2r² 2r²+3r-2 = 0 (2r-1)(r+2) = 0 2r-1 = 0 atau r+2 = 0 r = 1/2 atau r = -2 Karena -1 < r < 1, maka diperoleh r = 1/2 Sehingga r² = (1/2)² = 1/4 Jadi, r² = 1/4.