Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x^(2)−2x+6=0. Tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar sebagai berikut. a. 1/2α dan1/2β

<p>Jawaban yang benar adalah x² − x + 3 = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Rumus untuk menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ax²+bx+c = 0 adalah sebagai berikut:<br>x₁ + x₂ = −b/a</p><p>x₁ · x₂ = c/a<br>Rumus untuk menentukan persamaan kuadrat baru:<br>x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ · x₂) = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan soal,&nbsp;</p><p>Diketahui persamaan kuadrat x² − 2x + 6 = 0, berarti a = 1, b = −2, dan c = 6.</p><p>α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka:</p><p>α + β = −b/a = −(−2)/1 = 2</p><p>α · β = c/a = 6/1 = 6</p><p>½α dan ½β merupakan akar-akar persamaan kuadrat yang baru, maka:</p><p>½α + ½β = ½(α+β) = ½(2) = 1</p><p>½α · ½β = ½(α·β) = ½(6) = 3</p><p>Sehingga persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar ½α dan ½β adalah&nbsp;</p><p>x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ · x₂) = 0</p><p>x² − (½α + ½β)x + (½α · ½β) = 0</p><p>x² − x + 3 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar ½α dan ½β adalah &nbsp;adalah x² − x + 3 = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>Semoga membantu ya😊</p>