Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x^(2)−2x+6=0. Tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar sebagai berikut. f. α/β dan β/α

<p>Jawaban yang benar adalah x² + 4/3 x + 1 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!<br>Bentuk persamaan kuadrat:<br>ax² - bx + c = 0<br>x² - (x₁ + x₂)x + x₁ x₂ = 0<br>x₁ + x₂ = -b/a<br>x₁ · x₂ = c/a<br>dengan x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kaudrat.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:<br>x² - 2x + 6 = 0<br>diketahui: a = 1, b = -2, c = 6<br>α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka:<br>α + β = -b/a = -(-2)/1 = 2/1 = 2<br>α · β = c/a = 6/1 = 6</p><p>&nbsp;</p><p>Kuadrat baru yang akar - akarnya α/β dan β/α, maka:</p><p>α/β + β/α = (α + β)² - 2 (α · β) / (α · β) = (2)² - 2 (6) / 6 = 4 - 12 / 6 = - 8 / 6 = - 4 / 3</p><p>α/β · β/α = (α · β) / (α · β) = &nbsp;6 / 6 = 1</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya α/β dan β/α, adalah:</p><p>x² - (α/β + β/α) x + α/β · β/α = 0<br>x² - (- 4/3) x + 1 = 0</p><p>x² + 4/3 x + 1 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan demikian, diperoleh persamaan kuadrat barunya adalah x² + 4/3 x + 1 = 0</p>