Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x^(2)−2x+6=0. Tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar sebagai berikut. e. 1/α dan 1/β

<p>Jawaban yang benar adalah x² - 1/3 x + 1/6 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!<br>Bentuk persamaan kuadrat:<br>ax² - bx + c = 0<br>x² - (x₁ + x₂)x + x₁ x₂ = 0<br>x₁ + x₂ = -b/a<br>x₁ · x₂ = c/a<br>dengan x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kaudrat.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:<br>x² - 2x + 6 = 0<br>diketahui: a = 1, b = -2, c = 6<br>α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka:<br>α + β = -b/a = -(-2)/1 = 2/1 = 2<br>α · β = c/a = 6/1 = 6</p><p>&nbsp;</p><p>Kuadrat baru yang akar - akarnya 1/α dan 1/β, maka:</p><p>1/α + 1/β = α + β / α · β = 2/6 = 1/3</p><p>1/α · 1/β = 1 / α · β = 1/6&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya 1/α dan 1/β, adalah:</p><p>x² - (1/α + 1/β ) x + 1/α · 1/β= 0<br>x² - 1/3 x + 1/6 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan demikian, diperoleh persamaan kuadrat barunya adalah x² - 1/3 x + 1/6 = 0</p>