Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x^(2)−2x+6=0. Tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar sebagai berikut. b. 2α dan 2β

<p>Jawaban: x² - 4x + 24 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat kembali:</p><ul><li>bentuk persamaan kuadrat baru dengan akar-akar x₁ dan x₂&nbsp;</li></ul><p>x² - (x₁+x₂)x + x₁.x₂ = 0</p><ul><li>x₁ + x₂ = -b/a</li><li>x₁ . x₂ = c/a</li></ul><p>&nbsp;</p><p>Diketahui :&nbsp;</p><p>persamaan x² - 2x + 6 = 0 → a = 1, b = -2, c = 6</p><p>akar-akar baru → 2𝞪 dan 2𝞫</p><p>&nbsp;</p><p>Maka:</p><p>x² - (x₁+x₂)x + x₁.x₂ = 0</p><p>x² - (2𝞪 + 2𝞫)x + (2𝞪.2𝞫) = 0</p><p>x² - 2x(𝞪+𝞫) + 4(𝞪.𝞫) = 0</p><p>x² - 2x(-b/a) + 4(c/a) = 0</p><p>x² - 2x(-(-2)/1) + 4(6/1) = 0</p><p>x² - 2x(2) + 4(6) = 0</p><p>x² - 4x + 24 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar 2𝞪 dan 2𝞫 adalah x² - 4x + 24 = 0.</p>